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指数関数的減衰のための確率微分方程式

伊藤確率微分方程式 を満足する確率過程を定義して，Wienerノイズに従う指数的減衰を表す：
Wolfram Language code: 𝒫 = ItoProcess[ⅆx[t] == -x[t]ⅆt + σ ⅆw[t], x[t], {x, x0}, t, wWienerProcess[]]
分散母数 のさまざまな値に対する過程のシミュレーションを行う：
Wolfram Language code: Table[ListLinePlot[RandomFunction[𝒫 /. {x0 -> 5}, {0, 4, 0.01}, 10], PlotLabel -> Row[{"σ", "==", N@σ}]], {σ, {1 / 4, 1 / 2, 1, 2}}]
過程の平均関数を求める：
Wolfram Language code: Mean[𝒫[t]]
ノイズ分散 の独立性は，それが決定論的解と一致することを示唆する：
Wolfram Language code: x[t] /. DSolve[{x'[t] == -x[t], x[0] == x0}, x[t], t]
過程 の分散関数を求める：
Wolfram Language code: Variance[𝒫[t]]
時間 における過程の値は確率変数である．過程 の値の確率密度関数を求める：
Wolfram Language code: PDF[𝒫[t], x]