ControllableModelQ

ControllableModelQ[sys]

如果系统 sys 可控，生成 True，否则生成 False.

ControllableModelQ[{sys,sub}]

如果子系统 sub 可控，生成 True.

更多信息和选项

  • ControllableModelQ 也被称作可到达的模型.
  • 如果对于任意初始状态 和任意最终状态 ，存在某个控制输入能在有限时间内驱动状态从 到 ，则称该状态空间模型是可控的.
  • 系统 sys 可以是一个标准或描述符 StateSpaceModel 或 AffineStateSpaceModel.
  • 可以指定下列子系统 sub： » »
  • All整个系统
    "Fast"快变子系统
    "Slow"慢变子系统
    {λ1,…}具有本征模 的子系统
  • "Fast" 和 "Slow" 子系统主要应用于 KroneckerModelDecomposition 中所介绍的描述符状态空间模型.
  • 本征模 λi 在 JordanModelDecomposition 中有介绍.
  • ControllableModelQ 接受具有以下设置的 Method 选项：
  • Automatic自动选择适当的测试
    "Distribution"使用可控性分布的秩
    "Gramian"使用可控性格拉姆矩阵的秩或正的确定性
    "Matrix"使用可控性矩阵的秩
    "PBH"使用 Popov–Belevitch–Hautus 秩测试

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (2)

一个可控系统：

一个不可控系统，原因是无法影响第二个状态：

范围  (6)

测试带有近似系数的系统的可控性：

精确的系数：

符号式系数：

多输入系统：

离散时间系统：

描述符系统：

可控性等同于慢速和快速模式的可控性（C-可控性）：

检测单个本征模式的可控性：

由于本征模式为 ，所以系统是不可控的：

这可以在约当式中看到，其中无法影响第三个状态：

检验 AffineStateSpaceModel 的可控性：

如果给出操作点 ，则测验的是 的可控性：

系统对一个通用点而言是可控的：

选项  (7)

Method  (7)

默认情况下，可控性矩阵用于精确和符号系统：

如果 ControllabilityMatrix 满秩，则系统是可控的：

可控性格拉姆矩阵用于稳定的数值系统：

如果 ControllabilityGramian 满秩，则系统是可控的：

对于可控性格拉姆矩阵，这相当于它是正定的：

PBH 秩检验用于所有其他数值系统：

由于 对于所有 是满秩的，所以系统是可控的：

可控性分布用于输入线性系统：

对于线性系统，基于可控性矩阵和分布的检验是等价的：

线性化系统的可控性意味着输入线性系统的可控性：

对于线性化系统，输入线性系统的矩阵检验使用 "Matrix" 方法：

使用无控制输入，系统服从漂移矢量场 ：

如果漂移矢量场也可以用于移动状态：则系统是弱可控的：

如果不包括漂移矢量场，该系统是不可控的：

应用  (5)

所有三个质量的位置和速度都可以由施加在 的力控制：

以电容器电压和电感电流作为状态的电路：

在一般情况下，该系统是可控的：

然而，如果 ，该系统是不可控的：

用驱动和转向作为输入的独轮车：

该系统是可控的，但线性化的系统不是：

停车问题：

该系统是可控的，但线性化的系统不是：

一个旋转的刚性卫星，使用欧拉运动方程建模：

在主矩和促动器组合取不同值时的可控性：

用网格显示结果：

如果 ，带有任意两个促动器的系统是可控的：

如果 ，带有促动器1和2或带有任意一个促动器的系统是不可控的：

如果 ，系统仅在三个促动器都存在的情况下是可控的：

属性和关系  (7)

对角线系统是可控的，假定 且：

如果 ，第一个状态是无法控制的：

如果 ， 第一个状态无法直接控制，但可以从第二个状态间接控制：

如果 ，第二个状态无法直接控制，也不能从第一个状态间接控制：

使用 JordanModelDecomposition 计算上面的典型状态空间表示：

使用 "PBH" 检验计算每个模式的可控性：

对于描述符系统，KroneckerModelDecomposition 是对角形式的推广：

从结构确定慢变子系统的可控性：

使用原始系统计算它：

确定快变子系统的可控性：

使用原始系统计算它：

如果 StateSpaceModel 的描述符矩阵是满秩的，则没有快变子系统：

因此，该系统的完全可控性可以从慢变子系统进行计算：

在非奇异 StateSpaceTransform 下，可控性是不变的：

可控性在状态反馈下不变：

使用 StateFeedbackGains 计算状态反馈：

闭环系统也是可控的：

可控性并不意味着它是输出可控 (OutputControllableModelQ)：

输出可控性并不意味着可控性：

可能存在的问题  (2)

对于非渐近稳定的系统，格兰姆方法是不可靠的：

复平面右半部分的特征值导致连续时间系统的不稳定性：

对于非零漂移的仿射系统，分布仅测试可访问性：

随机初始条件和随机输入信号发生器：

模拟具有初始输入的系统10次：

该系统不能被移到初始点的左边：

Wolfram Research (2010)，ControllableModelQ，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/ControllableModelQ.html （更新于 2014 年）.

文本

Wolfram Research (2010)，ControllableModelQ，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/ControllableModelQ.html （更新于 2014 年）.

CMS

Wolfram 语言. 2010. "ControllableModelQ." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2014. https://reference.wolfram.com/language/ref/ControllableModelQ.html.

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Wolfram 语言. (2010). ControllableModelQ. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/ControllableModelQ.html 年

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