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DegreeGraphDistribution[dlist]

頂点次数 dlist の次数グラフ分布を表す．

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DegreeGraphDistribution

DegreeGraphDistribution[dlist]

頂点次数 dlist の次数グラフ分布を表す．

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例  (2)

擬似ランダムグラフを生成する：

Wolfram Language code: RandomGraph[DegreeGraphDistribution[{4, 4, 3, 3, 2, 2}]]

大域的クラスタリング係数の確率密度関数：

Wolfram Language code: 𝒟[n_, k_] := GraphPropertyDistribution[GlobalClusteringCoefficient[g], gDegreeGraphDistribution[ConstantArray[k, n]]]
Wolfram Language code: SmoothHistogram[Table[RandomVariate[𝒟[20, k], 500], {k, 5, 8}], Automatic, "PDF", Filling -> Axis]

スコープ  (3)

単純無向グラフを生成する：

Wolfram Language code: RandomGraph[DegreeGraphDistribution[{4, 4, 2, 2, 1, 1}]]

擬似ランダムなグラフ集合を生成する：

Wolfram Language code: RandomGraph[DegreeGraphDistribution[{3, 3, 2, 2, 1, 1}], 4]

確率と統計の特性を計算する：

Wolfram Language code: 𝒟 = GraphPropertyDistribution[Length[First[ConnectedComponents[g]]] / VertexCount[g], gDegreeGraphDistribution[{3, 3, 2, 2, 1, 1}]];
Wolfram Language code: NProbability[x > 0.95, x𝒟]

アプリケーション  (2)

インフルエンザの大発生についての医学研究で，各被験者がグループ内での感染の可能性がある接触回数を報告した．接触のネットワークのシミュレーションを行う：

Wolfram Language code: 𝒢 = DegreeGraphDistribution[{2, 4, 4, 4, 3, 3, 2}];
Wolfram Language code: RandomGraph[𝒢, 4]

被験者1が被験者2と接触した確率を求める：

Wolfram Language code: NProbability[x == 1, xGraphPropertyDistribution[Boole[EdgeQ[g, 12]], g𝒢]]

次数グラフ分布からネットワークが描けるかどうかを分析する：

Wolfram Language code: g = ExampleData[{"NetworkGraph", "ZacharyKarateClub"}]
Wolfram Language code: 𝒢 = DegreeGraphDistribution[VertexDegree[g]];

経験的な基本特性と論理的な基本特性を比べる：

Wolfram Language code: {VertexCount[g], EdgeCount[g]}
Wolfram Language code: Subscript[𝒟, 1] = GraphPropertyDistribution[VertexCount[h], h𝒢]; Subscript[𝒟, 2] = GraphPropertyDistribution[EdgeCount[h], h𝒢]; {Mean[Subscript[𝒟, 1]], Mean[Subscript[𝒟, 2]]}

経験的な大域クラスタリング係数と論理的な大域クラスタリング係数：

Wolfram Language code: N[GlobalClusteringCoefficient[g]]
Wolfram Language code: 𝒟 = GraphPropertyDistribution[GlobalClusteringCoefficient[h], h𝒢]; N[Mean[𝒟]]

特性と関係  (7)

頂点数の分布：

Wolfram Language code: 𝒟[dlist_] := GraphPropertyDistribution[VertexCount[g], gDegreeGraphDistribution[dlist]]
Wolfram Language code: 𝒟[{5, 2, 2, 5, 3, 4, 3}]

辺の数の分布：

Wolfram Language code: 𝒟[dlist_] := GraphPropertyDistribution[EdgeCount[g], gDegreeGraphDistribution[dlist]]
Wolfram Language code: 𝒟[{5, 2, 2, 5, 3, 4, 3}]

頂点次数の分布：

Wolfram Language code: dlist = {14, 13, 12, 11, 11, 11, 10, 10, 10, 9, 8, 8, 7, 6, 5, 5, 5, 5, 5, 5};
Wolfram Language code: f[g_ ? GraphQ] := RandomChoice[VertexDegree[g]]
Wolfram Language code: RandomVariate[GraphPropertyDistribution[f[g], gDegreeGraphDistribution[dlist]], 10]

確率密度関数：

Wolfram Language code: 𝒟 = EmpiricalDistribution[dlist];
Wolfram Language code: DiscretePlot[PDF[𝒟, x], {x, 0, 15}, ExtentSize -> 1 / 2]

頂点次数の平均：

Wolfram Language code: Mean[𝒟]

グラフの次数列の合計は常に偶数である：

Wolfram Language code: ds1 = {3, 3, 2, 2, 1, 1}; Total[ds1]
Wolfram Language code: RandomGraph[DegreeGraphDistribution[ds1]]

合計次数が奇数の次数数列はグラフとして実現できない：

Wolfram Language code: ds2 = {3, 3, 2, 2, 2, 1}; Total[ds2]
Wolfram Language code: RandomGraph[DegreeGraphDistribution[ds2]]

であるときかつそのときにのみは単純グラフの次数列である：

Wolfram Language code: g = RandomGraph[{7, 9}]

順序付けられた次数列：

Wolfram Language code: d = Sort[VertexDegree[g], Greater]

最大次数頂点を除いて次数列を再構築する：

Wolfram Language code: Join[Take[d, {2, First[d] + 1}] - 1, Drop[d, First[d] + 1]]
Wolfram Language code: RandomGraph[DegreeGraphDistribution[%]]
Wolfram Language code: SimpleGraphQ /@ {g, %}

同じ次数列のグラフが非同一構造であることもある：

Wolfram Language code: g = RandomGraph[{10, 12}]
Wolfram Language code: IsomorphicGraphQ[g, #]& /@ Table[RandomGraph[DegreeGraphDistribution[VertexDegree[g]]], {10}]

異なる次数の次数列は自己ループのあるグラフとして実現される：

Wolfram Language code: RandomGraph[DegreeGraphDistribution[Range[7]]]
Wolfram Language code: LoopFreeGraphQ[%]

おもしろい例題  (1)

ランダムに彩色された頂点：

Wolfram Language code: HighlightGraph[RandomGraph[DegreeGraphDistribution[Table[3, {10 ^ 2}]], VertexSize -> {"Scaled", 0.02}], Table[Style[i, RandomChoice[ColorData[45, "ColorList"]]], {i, 10 ^ 2}]]
Wolfram Research (2010), DegreeGraphDistribution, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/DegreeGraphDistribution.html.

テキスト

Wolfram Research (2010), DegreeGraphDistribution, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/DegreeGraphDistribution.html.

CMS

Wolfram Language. 2010. "DegreeGraphDistribution." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/DegreeGraphDistribution.html.

APA

Wolfram Language. (2010). DegreeGraphDistribution. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/DegreeGraphDistribution.html

BibTeX

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BibLaTeX

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