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DescriptorStateSpace

StateSpaceModelおよびStateSpaceTransformのオプションで，ディスクリプタ表現と標準の表現のどちらを使うかを指定する．

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DescriptorStateSpace

DescriptorStateSpace

StateSpaceModelおよびStateSpaceTransformのオプションで，ディスクリプタ表現と標準の表現のどちらを使うかを指定する．

詳細

  • StateSpaceModel[{a,b,c,d,e}]では，行列 e はディスクリプタ行列である．
  • 次は，連続時間の標準およびディスクリプタの状態空間モデルを支配する方程式である．
  • 標準状態空間
    ディスクリプタ状態空間
  • 離散時間系は同様の形をしている．
  • このオプションは次の値を取ることができる．
  • Automatic自動的に表現を決定する
    False標準的な状態空間表現を使う
    Trueディスクリプタ状態空間表現を使う
  • DescriptorStateSpace->Automaticと設定すると，StateSpaceModelは，標準的な表現が得られない場合はディスクリプタ表現のみを使う．StateSpaceTransformは表現を変更しない．

例題

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例  (4)

ディスクリプタStateSpaceModelを得る：

Wolfram Language code: StateSpaceModel[2 x'[t] == x[t] + u[t], x[t], u[t], x[t], t, DescriptorStateSpace -> True]

デフォルトで，標準形が得られる：

Wolfram Language code: StateSpaceModel[2x'[t] == x[t] + u[t], x[t], u[t], x[t], t]

特異系については，デフォルトでディスクリプタ形が得られる：

Wolfram Language code: StateSpaceModel[{Subscript[x, 1]'[t] + Subscript[x, 2]'[t] == Subscript[x, 1][t] + u[t], Subscript[x, 1][t] + Subscript[x, 2][t] + u[t] == 0}, {Subscript[x, 1][t], Subscript[x, 2][t]}, u[t], Subscript[x, 1][t], t]

これは，標準系を求めることができないからである：

Wolfram Language code: StateSpaceModel[{Subscript[x, 1]'[t] + Subscript[x, 2]'[t] == Subscript[x, 1][t] + u[t], Subscript[x, 1][t] + Subscript[x, 2][t] + u[t] == 0}, {Subscript[x, 1][t], Subscript[x, 2][t]}, u[t], Subscript[x, 1][t], t, DescriptorStateSpace -> False]

可能な場合は標準形が取得される：

Wolfram Language code: StateSpaceModel[{Subscript[x, 1]'[t] == Subscript[x, 1][t] + u[t], Subscript[x, 1][t] == Subscript[x, 2][t]}, {Subscript[x, 1][t], Subscript[x, 2][t]}, u[t], Subscript[x, 1][t], t]//FullSimplify

ディスクリプタ形：

Wolfram Language code: ssmD = StateSpaceModel[{Subscript[x, 1]'[t] == Subscript[x, 1][t] + u[t], Subscript[x, 1][t] == Subscript[x, 2][t]}, {Subscript[x, 1][t], Subscript[x, 2][t]}, u[t], Subscript[x, 1][t], t, DescriptorStateSpace -> True]

StateSpaceTransformからの結果をディスクリプタ形で得る：

Wolfram Language code: StateSpaceTransform[StateSpaceModel[{{{a}}, {{b}}, {{c}}, {{d}}}, {x}, SamplingPeriod -> None, SystemsModelLabels -> None], {{p}}, DescriptorStateSpace -> True]

デフォルトで，この形は変更されない：

Wolfram Language code: StateSpaceTransform[StateSpaceModel[{{{a}}, {{b}}, {{c}}, {{d}}}, {x}, SamplingPeriod -> None, SystemsModelLabels -> None], {{p}}]

スコープ  (6)

ディスクリプタ状態空間モデルから標準状態空間モデルを作る：

Wolfram Language code: StateSpaceModel[StateSpaceModel[{{{1, -1, 0}, {-1, 1, 1}, {0, 2, 1}}, {{1, 2}, {-1, 1}, {0, 2}}, {{1, -1, 0}}, {{0, 0}}, {{1, 0, 2}, {0, 2, -1}, {1, 0, 1}}}, SamplingPeriod -> None, SystemsModelLabels -> None], DescriptorStateSpace -> False]

標準状態空間モデルからディスクリプタ状態空間モデルを作る：

Wolfram Language code: StateSpaceModel[StateSpaceModel[{{{-1, 2}, {1, -4}}, {{1}, {1}}, {{1, 0}}, {{0}}}, SamplingPeriod -> None, SystemsModelLabels -> None], DescriptorStateSpace -> True]

適切な伝達関数モデルをディスクリプタ状態空間モデルに変換する：

Wolfram Language code: StateSpaceModel[TransferFunctionModel[{{{1}}, 1 - 2*s + s^2}, s], DescriptorStateSpace -> True]

常微分方程式からディスクリプタ状態空間モデルを作る：

Wolfram Language code: StateSpaceModel[{Subscript[a, 3] x'''[t] + Subscript[a, 2] x''[t] + Subscript[a, 1] x'[t] + Subscript[a, 0] x[t] == f[t]}, {{x[t], 0}, {x'[t], 0}, {x''[t], 0}}, {{f[t], 0}}, {x[t]}, t, DescriptorStateSpace -> True]

標準StateSpaceModelの状態変換をディスクリプタ形で得る：

Wolfram Language code: StateSpaceTransform[StateSpaceModel[{{{a}}, {{b}}, {{c}}, {{d}}}, {x}, SamplingPeriod -> None, SystemsModelLabels -> None], {{p}}, DescriptorStateSpace -> True]

これは，明示的にディスクリプタを指定した場合と同じ結果を与える：

Wolfram Language code: StateSpaceTransform[StateSpaceModel[{{{a}}, {{b}}, {{c}}, {{d}}, {{1}}}, SamplingPeriod -> None, SystemsModelLabels -> None], {{p}}]

逆変換でも同様の結果が得られる：

Wolfram Language code: StateSpaceTransform[StateSpaceModel[{{{a}}, {{b}}, {{c}}, {{d}}}, {x}, SamplingPeriod -> None, SystemsModelLabels -> None], {Automatic, {{q}}}, DescriptorStateSpace -> True]
Wolfram Language code: StateSpaceTransform[StateSpaceModel[{{{a}}, {{b}}, {{c}}, {{d}}, {{1}}}, SamplingPeriod -> None, SystemsModelLabels -> None], {Automatic, {{q}}}]

可逆ディスクリプタ行列を持つディスクリプタStateSpaceModel：

Wolfram Language code: ssm = StateSpaceModel[{{{a}}, {{b}}, {{c}}, {{d}}, {{e}}}, {x}, SamplingPeriod -> None, SystemsModelLabels -> None];

この状態変換は標準形で得ることができる：

Wolfram Language code: StateSpaceTransform[ssm, {{p}}, DescriptorStateSpace -> False]

特性と関係  (2)

適切ではない伝達関数モデルからは，デフォルトで，ディスクリプタ状態空間モデルができる：

Wolfram Language code: tfm = TransferFunctionModel[{{{s^3}}, 1 - 2*s + s^2}, s]; StateSpaceModel[tfm, DescriptorStateSpace -> Automatic]

標準的な状態空間実現はない：

Wolfram Language code: StateSpaceModel[tfm, DescriptorStateSpace -> False]

不可逆ディスクリプタ行列を持つディスクリプタStateSpaceModel：

Wolfram Language code: ssm = StateSpaceModel[{{{Subscript[a, 1], 0}, {0, Subscript[a, 2]}}, {{Subscript[b, 1]}, {Subscript[b, 2]}}, {{1, 0}, {0, 1}}, {{0}, {0}}, {{Subscript[e, 1], 0}, {0, 0}}}, SamplingPeriod -> None, SystemsModelLabels -> None]

StateSpaceTransformはディスクリプタモデルを生成する：

Wolfram Language code: StateSpaceTransform[ssm, Array[Subscript[q, ##]&, {2, 2}]]

状態変換は標準形では得られない：

Wolfram Language code: StateSpaceTransform[ssm, Array[Subscript[q, ##]&, {2, 2}], DescriptorStateSpace -> False]
Wolfram Research (2012), DescriptorStateSpace, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/DescriptorStateSpace.html （2014年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (2012), DescriptorStateSpace, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/DescriptorStateSpace.html （2014年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 2012. "DescriptorStateSpace." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2014. https://reference.wolfram.com/language/ref/DescriptorStateSpace.html.

APA

Wolfram Language. (2012). DescriptorStateSpace. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/DescriptorStateSpace.html

BibTeX

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BibLaTeX

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