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Wolfram言語＆システムドキュメントセンター

EdgeTransitiveGraphQ

EdgeTransitiveGraphQ

EdgeTransitiveGraphQ[g]

グラフ g が辺推移グラフであればTrueを，そうでなければFalseを返す．

詳細

グラフ g の任意の辺 e₂と e₂に対して e₁を e₂に写す g の自己同型があれば，g は辺推移グラフである．
EdgeTransitiveGraphQは，一般に，グラフ中のすべての辺が同一の近傍を持つかどうかの判定に使われる．

例題

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例 (2)

グラフが辺推移かどうかを判定する：

Wolfram Language code: CompleteGraph[3]

Wolfram Language code: EdgeTransitiveGraphQ[%]

車輪グラフは辺推移グラフではない：

Wolfram Language code: WheelGraph[5]

Wolfram Language code: EdgeTransitiveGraphQ[%]

スコープ (7)

無向グラフを判定する：

Wolfram Language code: EdgeTransitiveGraphQ[[image]]

有向グラフ：

Wolfram Language code: EdgeTransitiveGraphQ[[image]]

多重グラフ：

Wolfram Language code: EdgeTransitiveGraphQ[[image]]

混合グラフ：

Wolfram Language code: EdgeTransitiveGraphQ[[image]]

タグ付きグラフ：

Wolfram Language code: EdgeTransitiveGraphQ[[image]]

EdgeTransitiveGraphQは辺推移グラフ以外のものにはFalseを与える：

Wolfram Language code: EdgeTransitiveGraphQ[a]

EdgeTransitiveGraphQは大きいグラフに使うことができる：

Wolfram Language code: GridGraph[{10, 10, 10, 10}];

Wolfram Language code: EdgeTransitiveGraphQ[%]//Timing

アプリケーション (1)

GraphDataから辺推移グラフのリストを生成する：

Wolfram Language code: GraphData["EdgeTransitive"]//Short

チェックする：

Wolfram Language code: EdgeTransitiveGraphQ[GraphData[#]] & /@ Take[%, 5]

特性と関係 (5)

連結辺推移グラフは頂点推移グラフか二部グラフのどちらかである：

Wolfram Language code:

data = Intersection[GraphData["EdgeTransitive"], GraphData["Connected"]];
graphs = GraphData[#] & /@ Take[data, {6, 11}]

Wolfram Language code: (VertexTransitiveGraphQ[#] || BipartiteGraphQ[#])& /@ graphs

VertexTransitiveGraphQを使って連結グラフが辺推移グラフかどうかを判定する：

Wolfram Language code: g = GraphData[{"Arrangement", {5, 2}}]

Wolfram Language code: VertexTransitiveGraphQ[LineGraph[g]]

Wolfram Language code: EdgeTransitiveGraphQ[g]

辺推移グラフが頂点推移グラフである必要はない：

Wolfram Language code: g = GraphData["GrayGraph"]

Wolfram Language code: EdgeTransitiveGraphQ[g]

Wolfram Language code: VertexTransitiveGraphQ[g]

辺推移グラフの頂点連結性はその最小次数に等しい：

Wolfram Language code: g = [image];

Wolfram Language code: EdgeTransitiveGraphQ[g]

Wolfram Language code: VertexConnectivity[g] == Min[VertexDegree[g]]

辺推移グラフはCompleteGraphを含む：

Wolfram Language code: Table[CompleteGraph[n], {n, 3, 6}]

Wolfram Language code: EdgeTransitiveGraphQ /@ %

完全二部グラフ：

Wolfram Language code: Table[CompleteGraph[{n, n}], {n, 3, 6}]

Wolfram Language code: Table[CycleGraph[n], {n, 3, 6}]

Wolfram Language code: EdgeTransitiveGraphQ /@ %

Grayグラフ：

Wolfram Language code: GraphData["GrayGraph"]

Wolfram Language code: EdgeTransitiveGraphQ[%]

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