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ErlangB[c,a]

M/M/c/c待ち行列についてアーラン(Erlang)B損失確率を計算する．

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ErlangB[c,a]

M/M/c/c待ち行列についてアーラン(Erlang)B損失確率を計算する．

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例  (2)

ErlangBを使って損失確率を計算する：

Wolfram Language code: λ = 12;μ = 15;c = 3;
Wolfram Language code: a = λ / μ;
Wolfram Language code: ErlangB[c, a]

Probabilityを使って同じ結果を得る：

Wolfram Language code: Probability[n == c, nStationaryDistribution[QueueingProcess[λ, μ, c, c]]]

異なる数のサーバ c についてプロットする：

Wolfram Language code: Plot[Evaluate@Table[ErlangB[c, a], {c, 1, 80, 15}], {a, 0.1, 80}]

スコープ  (4)

母数に厳密値を使う：

Wolfram Language code: c = 4;a = 12 / 7;
Wolfram Language code: ErlangB[c, a]

機械精度を使う：

Wolfram Language code: c = 4;a = 12.3 / 7;
Wolfram Language code: ErlangB[c, a]

より高精度を使う：

Wolfram Language code: c = 4;a = 12.3`20 / 7;
Wolfram Language code: ErlangB[c, a]

記号母数を使う：

Wolfram Language code: ErlangB[c, a]

アプリケーション  (2)

ある会社が1メガビット／秒の回線5本を使って会社の2つのサイトを繋ぎ，ビデオコンファレンスを行う．ビデオコンファレンスの平均時間は1時間で，1件につき1メガビット／秒必要であるとする．ビデオコンファレンスのリクエストがポアソン過程に従って1時間に3回到着するとする．回線の不足のためにリクエストがブロックされる確率を求める：

Wolfram Language code: ErlangB[5, 3.]

モデムプールは4個のモデムからなり，提供されたトラフィック強度が2アーランである．ブロックされることによって接続に失敗する確率を求める：

Wolfram Language code: ErlangB[4, 2.]

モデムが6個の場合のブロック確率：

Wolfram Language code: ErlangB[6, 2.]

特性と関係  (3)

ErlangBはM/M/c/c待ち行列の損失確率を与える：

Wolfram Language code: Probability[n == c, nStationaryDistribution[QueueingProcess[λ, μ, c, c]], Assumptions -> c∈ℤ && c > 0]
Wolfram Language code: ErlangB[c, λ / μ]
Wolfram Language code: FullSimplify[%% - %, λ / μ > 0 && c > 0 && c∈ℤ]

ErlangBは非線形差分方程式を満たす：

Wolfram Language code: x[c] /.  RSolve[{x[c] == (x[c - 1]/(c/a) + x[c - 1]), x[0] == 1}, x, c][[1]]
Wolfram Language code: ErlangB[c, a]//Refine[#, a > 0 && c > 0 && c∈ℤ]&

ErlangBはErlangCに関連している：

Wolfram Language code: (ErlangC[c, a] == (ErlangB[c, a]/1 - (a (1 - ErlangB[c, a])/c)))//FullSimplify[#, 0 < a < c && c∈ℤ]&
Wolfram Research (2012), ErlangB, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/ErlangB.html.

テキスト

Wolfram Research (2012), ErlangB, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/ErlangB.html.

CMS

Wolfram Language. 2012. "ErlangB." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/ErlangB.html.

APA

Wolfram Language. (2012). ErlangB. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/ErlangB.html

BibTeX

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BibLaTeX

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