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ErlangC[c,a]

M/M/c待ち行列における非零の待ち時間のアーラン(Erlang)C確率を計算する．

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ErlangC[c,a]

M/M/c待ち行列における非零の待ち時間のアーラン(Erlang)C確率を計算する．

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例  (2)

ErlangCを使って非零の待ち時間確率を計算する：

Wolfram Language code: λ = 12;μ = 15;c = 3;
Wolfram Language code: a = λ / μ;
Wolfram Language code: ErlangC[c, a]

Probabilityを使って同じ結果を得る：

Wolfram Language code: Probability[n ≥ c, nStationaryDistribution[QueueingProcess[λ, μ, c]]]

異なる数のサーバ c についてプロットする：

Wolfram Language code: servers = {2, 5, 10, 15};
Wolfram Language code: Table[Plot[ErlangC[c, a], {a, 0, c}, PlotRange -> {0, 1}, PlotLabel -> Row[{"c = ", c}]], {c, servers}]

スコープ  (4)

母数に厳密値を使う：

Wolfram Language code: c = 4;a = 12 / 7;
Wolfram Language code: ErlangC[c, a]

機械精度を使う：

Wolfram Language code: c = 4;a = 12.3 / 7;
Wolfram Language code: ErlangC[c, a]

より高精度を使う：

Wolfram Language code: c = 4;a = 12.3`20 / 7;
Wolfram Language code: ErlangC[c, a]

記号母数を使う：

Wolfram Language code: ErlangC[c, a]

アプリケーション  (2)

技術サポートセンターへの電話はポアソン過程に従い1時間に30件の割合で寄せられる．技術サポート部員が顧客の質問に答える時間は平均5分で指数分布に従う．90%の電話に遅延なしで対応するためには最低で何人のサポート部員が必要であるかを求める：

センターへの電話の到達率と対応率を求める：

Wolfram Language code: λ = 30;μ = 60 / 5;

したがって，必要なサポート部員の最低数は次の通りになる：

Wolfram Language code: (c /. FindRoot[1 - Refine[ErlangC[c, λ / μ] , λ / μ < c && c∈ℤ] == 0.9, {c, 1}])//Ceiling

ある会社が1メガビット／秒の回線2本を使って2ヶ所を繋いでいる．この回線のパケットがポアソン過程に従って1秒間に150個届き，パケットは平均10キロビットで指数分布に従うとする．両方の回線が塞がっているときは，システムがパケットを待ち行列に入れ次に開いた回線に送る：

パケットが待ち行列で待たなければならない確率を求める：

Wolfram Language code: λ = 150;μ = 1000 / 10;
Wolfram Language code: ErlangC[2, λ / μ]

特性と関係  (3)

ErlangCはM/M/c待ち行列の非零の待ち確率を与える：

Wolfram Language code: Probability[n ≥ c, nStationaryDistribution[QueueingProcess[λ, μ, c]], Assumptions -> c∈Integers && c > 0]
Wolfram Language code: ErlangC[c, λ / μ]//Refine[#, 0 < λ / μ < c && c∈ℤ]&
Wolfram Language code: FullSimplify[%% - %]

ErlangCはErlangBに関連している：

Wolfram Language code: (ErlangC[c, a] == (ErlangB[c, a]/1 - (a (1 - ErlangB[c, a])/c)))//Refine[#, 0 < a < c && c∈ℤ]&//FullSimplify

M/M/c待ち行列の長さの平均はErlangCに関連している：

Wolfram Language code: QueueProperties[QueueingProcess[λ, μ, c], "MeanQueueSize"]//Simplify
Wolfram Language code: Block[{a = λ / μ}, Refine[a / (c - a) ErlangC[c, a], 0 < a < c && c∈ℤ]]
Wolfram Language code: FullSimplify[%% - %]

考えられる問題  (1)

ErlangCは，母数の値によっては定義されない：

Wolfram Language code: ErlangC[3, -4]
Wolfram Language code: ErlangC[I, 4]
Wolfram Research (2012), ErlangC, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/ErlangC.html （2017年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (2012), ErlangC, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/ErlangC.html （2017年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 2012. "ErlangC." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2017. https://reference.wolfram.com/language/ref/ErlangC.html.

APA

Wolfram Language. (2012). ErlangC. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/ErlangC.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_erlangc, author="Wolfram Research", title="{ErlangC}", year="2017", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/ErlangC.html}", note=[Accessed: 15-September-2026]}

BibLaTeX

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