HodgeDual

HodgeDual[tensor]

给出 tensor 的 Hodge（霍奇）对偶.

HodgeDual[tensor,dim]

在维度 dim 的位置（slot）上求 tensor 的对偶.

HodgeDual[tensor,dim,slots]

在给定的 slots 中求 tensor 的对偶.

更多信息

  • HodgeDual[tensor] 要求 tensor 的所有位置具有相同的维度 dim，它作为隐含的第二个参数. 结果的秩为 dim-r，其中 r 是 tensor 的秩.
  • HodgeDual[tensor,dim] 在给定维度的所有位置上求 tensor 的对偶，剩下的作为结果的最后位置.
  • HodgeDual[tensor,dim,slots] 要求 tensor 的给定 slots 的维度为 dim.
  • HodgeDual 事实上提前把需要求对偶的位置进行非对称处理.

范例

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基本范例  (2)

三维向量的霍奇对偶：

三维空间中，标量的霍奇对偶：

范围  (5)

非对称数组的霍奇对偶：

标量的霍奇对偶：

在这种情况下需要第二个变量：

只在一些位置上非对称的数组的霍奇对偶：

指定需要对偶化的位置：

仅在某些位置求霍奇对偶：

对称数组的 HodgeDual：

当使用单个参数形式或者一个多余的第二个参数时的属性：

在两个参数的情况下，在不同的维度上进行对偶化处理：

有三个参数：

属性和关系  (6)

维度 中的 LeviCivitaTensor 是该维度中 1 的 HodgeDual：

使用任意方阵：

这是计算判别式的另一种方法：

使用三维向量场：

这是另一种计算其旋度的方法：

霍奇对偶性也可以通过利用 LeviCivitaTensor 收缩计算得到：

一个非对称数组的双重霍奇对偶等于原始数组，除了正负号可能不同：

使用符号数组：

维空间的 个向量的叉积 Cross 是它们张量积的霍奇对偶的 ( 倍：

类似的有 维空间的 个向量的叉积 Cross 是它们楔积的霍奇对偶：

Wolfram Research (2012)，HodgeDual，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/HodgeDual.html.

文本

Wolfram Research (2012)，HodgeDual，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/HodgeDual.html.

CMS

Wolfram 语言. 2012. "HodgeDual." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/HodgeDual.html.

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Wolfram 语言. (2012). HodgeDual. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/HodgeDual.html 年

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