ImplicitD
ImplicitD[eqn,y,x]
给出偏导数 ,假定变量 y 表示由方程 eqn 定义的隐函数.
ImplicitD[f,eqn,y,x]
给出偏导数 ,假定变量 y 表示由方程 eqn 定义的隐函数.
ImplicitD[f,{eqn1,…,eqnk},{y1,…,yk},x]
给出偏导数 ,假定变量 y1,…,yk 表示由方程组 eqn1∧…∧eqnk 定义的隐函数.
ImplicitD[f,eqns,ys,{x,n}]
给出多重导数 .
ImplicitD[f,eqns,ys,x1,x2,…]
给出偏导数 .
ImplicitD[f,eqns,ys,{x1,n1},{x2,n2},…]
给出多重偏导数 .
ImplicitD[f,eqns,ys,{{x1,x2,…}}]
对于标量 f 给出向量导数 .
ImplicitD[f,eqns,ys,{array}]
给出一个数组导数.
更多信息
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- ImplicitD 通常用于计算隐式定义函数的导数.
- 如果变量 x 和 y 满足方程
,则在下面阐述的某些条件下,y 可以被局部视为 x 的函数,并且该函数的导数可以用 g 的偏导数表示.
- 如果函数
是连续可微的,
和
,则隐函数定理保证在
的邻域中存在唯一函数
,使得
且
.
被称为由方程
定义的隐函数. 因此,
.
- ImplicitD[f,g==0,y,…] 假定
是连续可微的并且要求
.
- 类似地,如果
个变量
和
满足由
个方程组成的方程组
,则在下述特定条件下,
可以局部视为
的函数,这些函数的导数可以用
的偏导数表示.
- 如果函数
连续可微,
且雅可比矩阵
可逆,则隐函数定理保证在
的邻域存在唯一函数
使得
且
. 函数
被称为由方程
定义的因函数. 因此,
.
- ImplicitD[f,{g1==0,…,gk==0},{y1,…,yk},…] 假定
是连续可微的,并且要求雅可比矩阵
可逆.
- 对于列表,ImplicitD[{f1,f2,…},…] 递归地等价于 {ImplicitD[f1,…],ImplicitD[f2,…],…}.
- ImplicitD[eqns,ys,…] 等价于 ImplicitD[ys,eqns,ys,…],其中 eqns 是方程或方程的列表.
- ImplicitD[f,eqns,ys,{array}] 有效地将 ImplicitD 遍历 array 的各个元素.
- 所有表达式,只要不显式依赖于微分变量或表示隐函数的变量,都被认为偏导数为零.
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范例
打开所有单元关闭所有单元范围 (9)
应用 (3)
属性和关系 (4)
可能存在的问题 (1)
文本
Wolfram Research (2022),ImplicitD,Wolfram 语言函数,https://reference.wolfram.com/language/ref/ImplicitD.html.
CMS
Wolfram 语言. 2022. "ImplicitD." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/ImplicitD.html.
APA
Wolfram 语言. (2022). ImplicitD. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/ImplicitD.html 年