KarhunenLoeveDecomposition

KarhunenLoeveDecomposition[{a1,a2,…}]

给出数值数组 {a1,a2,…} 的 Karhunen–Loeve 变换 {{b1,b2,…},m}，其中 m.aibi.

KarhunenLoeveDecomposition[{b1,b2,…},m]

使用矩阵 m 的逆矩阵，将 bi 转化为 ai.

更多信息和选项

  • Karhunen–Loeve 分解通常用于化简数据的维度，并且捕捉前几个分量的最重要的变化.
  • ai 可以是任意阶数数组或者相同维度的图像.
  • m 和 {a1,a2,…} 的内积给出 {b1,b2,…}.
  • 在 KarhunenLoeveDecomposition[{a1,…}] 中，变换矩阵 m 的行是来自数组 ai 的协方差矩阵形成的特征向量.
  • 矩阵 m 是 ai 的线性变换. 变换数组 bi 是不相关的，并且以方差逐渐减低的顺序给出，并且与 ai 具有相同的总方差.
  • KarhunenLoeveDecomposition[{b1,b2,…},m] 实际上计算 Karhunen–Loeve 逆变换. 如果 {b1,b2,…} 的长度少于 m 的尺寸，缺失的分量假定为零.
  • 当选项设置为 StandardizedTrue 时，将数据集 ai 变换至均值为零.

范例

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基本范例  (2)

两个数据集的 Karhunen–Loeve 变换：

RGB 颜色通道的主成分分解：

范围  (5)

两个灰度图像的主成分：

三个值为矩阵的数据集的 Karhunen–Loeve 分解：

颜色图像组成的列表的主成分：

指定变换矩阵：

使用变换矩阵和较小的数据集：

选项  (1)

Standardized  (1)

Karhunen–Loeve 分解，其中数据集平移到均值为0：

应用  (3)

提高一个 RGB 图像的色彩对比度：

从1、2或者3分量重建一个多通道图像：

对一个人脸图像组成的列表进行变换：

当仅使用前三个成分时，显示残差图像：

属性和关系  (7)

Karhunen–Loeve分解保持了总方差：

Karhunen–Loeve 分解产生不相关的集合：

Karhunen–Loeve 分解产生正交变换矩阵：

与 PrincipalComponents 相关：

设置 "Centered"->True 等价于从输入数据减去均值：

通过数据集数目的平方根进行归一化，更好地保存了输入的动态性：

KarhunenLoeveDecomposition 通常返回实类型的图像：

Wolfram Research (2010)，KarhunenLoeveDecomposition，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/KarhunenLoeveDecomposition.html （更新于 2015 年）.

文本

Wolfram Research (2010)，KarhunenLoeveDecomposition，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/KarhunenLoeveDecomposition.html （更新于 2015 年）.

CMS

Wolfram 语言. 2010. "KarhunenLoeveDecomposition." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2015. https://reference.wolfram.com/language/ref/KarhunenLoeveDecomposition.html.

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Wolfram 语言. (2010). KarhunenLoeveDecomposition. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/KarhunenLoeveDecomposition.html 年

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