LyapunovSolve

LyapunovSolve[a,c]

求矩阵李雅普诺夫方程 的解 .

LyapunovSolve[a,b,c]

求解 .

LyapunovSolve[{a,d},c]

求解 .

LyapunovSolve[{a,d},{b,e},c]

求解 .

更多信息

范例

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基本范例  (1)

求解李雅普诺夫方程

范围  (7)

求解李雅普诺夫方程:

验证该解:

求解

对不同维度的系数矩阵,求解

求解

求解 :

求解含有符号系数的李雅普诺夫方程

获取 的符号解:

应用  (7)

通过检查对于负定 的解是否正定,测试 的稳定性:

正如期望的,特征值位于左半平面:

一个不稳定系统:

计算一个稳定连续时间系统的可控性格拉姆矩阵:

计算一个稳定连续时间系统的可观测性格拉姆矩阵:

计算一个渐进稳定的连续时间系统的 范式:

计算在预期位置放置极点的反馈增益:

对该解进行验证:

对于 MIMO 系统,反馈增益不是唯一的:

构建 StateSpaceModel 的一个观测器:

首先,选择合适的 ,以满足李雅普诺夫方程 给出一个非奇异解:

然后将观察值构建为 x^^(t)=TemplateBox[{{x, _, L}}, Inverse]z(t),其中 是观测器状态向量, 是输出, 是输入,而 是估计状态向量:

计算 UnitStep 输入的估计状态轨迹:

计算 UnitStep 输入的实际状态轨迹:

绘制实际和估计状态的图线:

属性和关系  (5)

方程 ,当 负定时,产生唯一的正定解,当且仅当 的特征值位于闭合的左半平面内:

一个稳定系统:

如果 是渐近稳定的,定积分 的解:

计算渐进稳定系统 的无穷时间区间上的二次代价:

利用直接积分计算:

求解矩阵方程

LinearSolve 给出相同的解:

利用 LinearSolve 求解李雅普诺夫方程

LyapunovSolve 给出相同的解:

Wolfram Research (2010),LyapunovSolve,Wolfram 语言函数,https://reference.wolfram.com/language/ref/LyapunovSolve.html.

文本

Wolfram Research (2010),LyapunovSolve,Wolfram 语言函数,https://reference.wolfram.com/language/ref/LyapunovSolve.html.

CMS

Wolfram 语言. 2010. "LyapunovSolve." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/LyapunovSolve.html.

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Wolfram 语言. (2010). LyapunovSolve. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/LyapunovSolve.html 年

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