MinkowskiQuestionMark
MinkowskiQuestionMark
给出 Minkowski 问号函数 
.
更多信息
- 数学函数，适宜于符号和数值运算.
- 对于实数
，在连分数表示 
下，Minkowski 问号函数等于 
. - 对于某些参数，MinkowskiQuestionMark 自动算出精确值.
- MinkowskiQuestionMark 可以计算到任意数值精度.
- MinkowskiQuestionMark 自动逐项作用于列表的各个元素.
范例
打开所有单元 关闭所有单元基本范例 (2)
计算二次方根无理数的 MinkowskiQuestionMark：
MinkowskiQuestionMark[(Sqrt[3] - 1/2)]根据单位间隔绘制 MinkowskiQuestionMark：
Plot[MinkowskiQuestionMark[x], {x, 0, 1}]范围 (14)
数值计算 (6)
MinkowskiQuestionMark[0.123456]MinkowskiQuestionMark[2]MinkowskiQuestionMark[1 / 3]MinkowskiQuestionMark[(1 + Sqrt[5]/7)]N[MinkowskiQuestionMark[Pi], 20]MinkowskiQuestionMark[{{1 / 2, -1}, {-5 / 3, 1 / 2}}]或用 MatrixFunction 计算矩阵形式的 MinkowskiQuestionMark 函数：
MatrixFunction[MinkowskiQuestionMark, {{1 / 2, -1}, {-5 / 3, 1 / 2}}]//FullSimplify函数的属性 (8)
MinkowskiQuestionMark 在所有实数上有定义：
FunctionDomain[MinkowskiQuestionMark[x], x]FunctionDomain[MinkowskiQuestionMark[x], x, Complexes]MinkowskiQuestionMark 值域是所有实数值：
FunctionRange[MinkowskiQuestionMark[x], x, y]FunctionSurjective[MinkowskiQuestionMark[x], x]Plot[{MinkowskiQuestionMark[x], 1}, {x, -2, 2}]MinkowskiQuestionMark 为单射函数：
FunctionInjective[MinkowskiQuestionMark[x], x]Plot[{MinkowskiQuestionMark[x], 1}, {x, -2, 2}]MinkowskiQuestionMark 没有断点：
FunctionDiscontinuities[MinkowskiQuestionMark[x], x]FunctionSingularities[MinkowskiQuestionMark[x], x]MinkowskiQuestionMark 为非递减函数：
FunctionMonotonicity[MinkowskiQuestionMark[x], x]MinkowskiQuestionMark 既不是非负也不是非正函数：
FunctionSign[MinkowskiQuestionMark[x], x]MinkowskiQuestionMark 既不是凹函数也不是凸函数：
FunctionConvexity[MinkowskiQuestionMark[x], x]TraditionalForm 格式：
MinkowskiQuestionMark[x]//TraditionalForm应用 (3)
RankedRational[n_Integer ? Positive] := Block[{dig = IntegerDigits[n, 2], avec, cf},
avec = Reverse[Pick[Range[Length[dig] - 1, 0, -1], dig, 1]];
cf = ConstantArray[0, Length[avec] + 1];
cf[[3 ;; -1]] = Differences[avec];
cf[[-1]] += 1;
cf[[2]] = avec[[1]] + 1;
cf//FromContinuedFraction
]Table[RankedRational[n], {n, 1, 16}]Plot[CDF[EmpiricalDistribution[Table[RankedRational[n], {n, 2 ^ 10}]], x], {x, 0, 1}, Evaluated -> True]Show[Plot[MinkowskiQuestionMark[x], {x, 0, 1}, PlotStyle -> Directive[Thick, Dashed, Red]], %]x = 0.4203723394232230756409930066462218739491898666006119;MinkowskiQuestionMark[x] - xNest[MinkowskiQuestionMark, {x - 10^-45, x + 10^-45}, 23]cf = ContinuedFraction[53 / 117]AlternatingTotal[v_ ? VectorQ] := Total[v (-1) ^ Range[0, Length[v] - 1]]First[cf] + 2AlternatingTotal[1 / 2 ^ Accumulate[Rest[cf]]]MinkowskiQuestionMark[53 / 117]属性和关系 (2)
![TemplateBox[{{1, -, x}}, MinkowskiQuestionMark]=1-TemplateBox[{x}, MinkowskiQuestionMark]](Files/MinkowskiQuestionMark.zh/1.png "TemplateBox[{{1, -, x}}, MinkowskiQuestionMark]=1-TemplateBox[{x}, MinkowskiQuestionMark]"){kind=small}
Plot[{MinkowskiQuestionMark[x], 1 - MinkowskiQuestionMark[1 - x]}, {x, -1, 2}, PlotStyle -> {Thickness[0.025], Thickness[0.008]}, PlotLegends -> "Expressions"]
![TemplateBox[{{x, /, {(, {x, +, 1}, )}}}, MinkowskiQuestionMark]=1/2TemplateBox[{x}, MinkowskiQuestionMark]](Files/MinkowskiQuestionMark.zh/2.png "TemplateBox[{{x, /, {(, {x, +, 1}, )}}}, MinkowskiQuestionMark]=1/2TemplateBox[{x}, MinkowskiQuestionMark]"){kind=small}
Plot[{MinkowskiQuestionMark[x / (1 + x)], MinkowskiQuestionMark[x] / 2}, {x, 0, 1}, PlotStyle -> {Thickness[0.025], Thickness[0.008]}, PlotLegends -> "Expressions"]对于 Farey 序列的相邻元素 
和 
，MinkowskiQuestionMark 满足 ![TemplateBox[{{{(, {{p, _, 1}, +, {p, _, 2}}, )}, /, {(, {{q, _, 1}, +, {q, _, 2}}, )}}}, MinkowskiQuestionMark]=1/2 (TemplateBox[{{{(, {p, _, 1}, )}, /, {(, {q, _, 1}, )}}}, MinkowskiQuestionMark]+TemplateBox[{{{(, {p, _, 2}, )}, /, {(, {q, _, 2}, )}}}, MinkowskiQuestionMark])](Files/MinkowskiQuestionMark.zh/3.png "TemplateBox[{{{(, {{p, _, 1}, +, {p, _, 2}}, )}, /, {(, {{q, _, 1}, +, {q, _, 2}}, )}}}, MinkowskiQuestionMark]=1/2 (TemplateBox[{{{(, {p, _, 1}, )}, /, {(, {q, _, 1}, )}}}, MinkowskiQuestionMark]+TemplateBox[{{{(, {p, _, 2}, )}, /, {(, {q, _, 2}, )}}}, MinkowskiQuestionMark])"){kind=small}
：
MovingMap[Mean, MinkowskiQuestionMark[FareySequence[6]], Quantity[2, "Events"]]MovingMap[(Total[Numerator[#]]/Total[Denominator[#]])&, FareySequence[6], Quantity[2, "Events"]]//MinkowskiQuestionMark% == %%
Wolfram Research (2014)，MinkowskiQuestionMark，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/MinkowskiQuestionMark.html.
文本
Wolfram Research (2014)，MinkowskiQuestionMark，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/MinkowskiQuestionMark.html.
CMS
Wolfram 语言. 2014. "MinkowskiQuestionMark." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/MinkowskiQuestionMark.html.
APA
Wolfram 语言. (2014). MinkowskiQuestionMark. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/MinkowskiQuestionMark.html 年