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a**b**c

積の一般結合的形式の非可換形式である．

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NonCommutativeMultiply

a**b**c

積の一般結合的形式の非可換形式である．

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例題

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例  (1)

可換乗算を非可換乗算と比較する：

Wolfram Language code: {a * b == b * a, a**b == b**a}

操作は結合的である：

Wolfram Language code: a**(b**c) == (a**b)**c

アプリケーション  (2)

NonCommutativeMultiplyを使って微分演算子の代数における構成を表す．

が関数である基本ケースでは，単純に を掛ける：

Wolfram Language code: DOperator[A_, expr_] /; FreeQ[A, D] := Aexpr

次の2つの特性は線形性を表している：

Wolfram Language code: DOperator[L1_ + L2_, expr_] := DOperator[L1, expr] + DOperator[L2, expr]
Wolfram Language code: DOperator[A_L_, expr_] /; FreeQ[A, D] := ADOperator[L, expr]

ここでは，演算子はDである. HoldPatternで導関数が二重ブランクに動作するのを止めている：

Wolfram Language code: DOperator[A : HoldPattern[D[__]&], expr_] := A[expr]

式に適用された演算子の構成：

Wolfram Language code: DOperator[L1__**L2_, expr_] := Expand[DOperator[L1, DOperator[L2, expr]]]

式に適用された演算子のベキ乗：

Wolfram Language code: DOperator[L1_^n_Integer, expr_] /; n > 1 := Nest[Expand[DOperator[L1, #1]]&, expr, n]

LaxペアについてKdVの方程式を導くためにこれらの規則を適用する：

Wolfram Language code: Dx = Subscript[∂, x]#1&;
Wolfram Language code: L = Dx**Dx + u[t, x]; A = 4Dx ^ 3 + 6u[t, x]**Dx + 3Dx[u[t, x]];
Wolfram Language code: D[DOperator[L, f[x]], t] == DOperator[L**A - A**L, f[x]]//FullSimplify

非可換的積を展開する関数を構築する．Plusについての分配性：

Wolfram Language code: ExpandNCM[(h : NonCommutativeMultiply)[a___, b_Plus, c___]] := Distribute[h[a, b, c], Plus, h, Plus, ExpandNCM[h[##]]&]

非可換的積内で可換的積を扱う：

Wolfram Language code: ExpandNCM[(h : NonCommutativeMultiply)[a___, b_Times, c___]] := Most[b]ExpandNCM[h[a, Last[b], c]]

それ以外のすべてに適用されたフォールバック操作：

Wolfram Language code: ExpandNCM[a_] := ExpandAll[a]
Wolfram Language code: ExpandNCM[(a - b)**(a + b)]
Wolfram Language code: ExpandNCM[(a + b)**(a + b)**(a + b)]

特性と関係  (3)

NonCommutativeMultiplyには自動の簡約規則は存在しない：

Wolfram Language code: {0**a, 1**a}

ExpandおよびSimplifyはNonCommutativeMultiplyを持つ式には使えない：

Wolfram Language code: (a + b)**c - a * c
Wolfram Language code: Expand[%]
Wolfram Language code: Simplify[%]
Wolfram Language code: FullSimplify[%]

NonCommutativeMultiplyは，NonCommutativeAlgebraが使うデフォルトの演算子である：

Wolfram Language code: NonCommutativeAlgebra[]["Multiplication"]

考えられる問題  (1)

引数が1つのNonCommutativeMultiplyは，Timesとは異なり，評価されないままである：

Wolfram Language code: NonCommutativeMultiply[a]
Wolfram Research (1988), NonCommutativeMultiply, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/NonCommutativeMultiply.html （2025年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (1988), NonCommutativeMultiply, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/NonCommutativeMultiply.html （2025年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 1988. "NonCommutativeMultiply." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2025. https://reference.wolfram.com/language/ref/NonCommutativeMultiply.html.

APA

Wolfram Language. (1988). NonCommutativeMultiply. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/NonCommutativeMultiply.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_noncommutativemultiply, author="Wolfram Research", title="{NonCommutativeMultiply}", year="2025", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/NonCommutativeMultiply.html}", note=[Accessed: 02-November-2026]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2026_noncommutativemultiply, organization={Wolfram Research}, title={NonCommutativeMultiply}, year={2025}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/NonCommutativeMultiply.html}, note=[Accessed: 02-November-2026]}