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a**b**c

给出乘法的不可交换的一般结合形式.

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NonCommutativeMultiply

a**b**c

给出乘法的不可交换的一般结合形式.

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基本范例  (1)

将交换乘法与不可交换乘法比较：

Wolfram Language code: {a * b == b * a, a**b == b**a}

联合运算：

Wolfram Language code: a**(b**c) == (a**b)**c

应用  (2)

用 NonCommutativeMultiply 表示微分运算符的结合性：

这是个简单实例，其中 是一个函数， 的一个简单乘法：

Wolfram Language code: DOperator[A_, expr_] /; FreeQ[A, D] := Aexpr

这两个属性表示直线性：

Wolfram Language code: DOperator[L1_ + L2_, expr_] := DOperator[L1, expr] + DOperator[L2, expr]
Wolfram Language code: DOperator[A_L_, expr_] /; FreeQ[A, D] := ADOperator[L, expr]

这里的运算符是 D. HoldPattern 组织导数作用于双空位：

Wolfram Language code: DOperator[A : HoldPattern[D[__]&], expr_] := A[expr]

将运算符组合作用于表达式：

Wolfram Language code: DOperator[L1__**L2_, expr_] := Expand[DOperator[L1, DOperator[L2, expr]]]

将运算符的幂作用于表达式：

Wolfram Language code: DOperator[L1_^n_Integer, expr_] /; n > 1 := Nest[Expand[DOperator[L1, #1]]&, expr, n]

应用这些规则来推导 Lax 对的 kdV 方程：

Wolfram Language code: Dx = Subscript[∂, x]#1&;
Wolfram Language code: L = Dx**Dx + u[t, x]; A = 4Dx ^ 3 + 6u[t, x]**Dx + 3Dx[u[t, x]];
Wolfram Language code: D[DOperator[L, f[x]], t] == DOperator[L**A - A**L, f[x]]//FullSimplify

构建一个函数展开不可结合的积. 相应 Plus 的分配性：

Wolfram Language code: ExpandNCM[(h : NonCommutativeMultiply)[a___, b_Plus, c___]] := Distribute[h[a, b, c], Plus, h, Plus, ExpandNCM[h[##]]&]

在不可交换的积中处理可交换的积：

Wolfram Language code: ExpandNCM[(h : NonCommutativeMultiply)[a___, b_Times, c___]] := Most[b]ExpandNCM[h[a, Last[b], c]]

也可以应用后退操作到所有对象：

Wolfram Language code: ExpandNCM[a_] := ExpandAll[a]
Wolfram Language code: ExpandNCM[(a - b)**(a + b)]
Wolfram Language code: ExpandNCM[(a + b)**(a + b)**(a + b)]

属性和关系  (3)

NonCommutativeMultiply 不存在自动化简规则：

Wolfram Language code: {0**a, 1**a}

Expand 和 Simplify 对 NonCommutativeMultiply 的表达式不起作用：

Wolfram Language code: (a + b)**c - a * c
Wolfram Language code: Expand[%]
Wolfram Language code: Simplify[%]
Wolfram Language code: FullSimplify[%]

NonCommutativeMultiply 是 NonCommutativeAlgebra 使用的默认运算符：

Wolfram Language code: NonCommutativeAlgebra[]["Multiplication"]

可能存在的问题  (1)

一元参数的 NonCommutativeMultiply，与 Times 不相同，保持不计算：

Wolfram Language code: NonCommutativeMultiply[a]
Wolfram Research (1988)，NonCommutativeMultiply，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/NonCommutativeMultiply.html.

文本

Wolfram Research (1988)，NonCommutativeMultiply，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/NonCommutativeMultiply.html.

CMS

Wolfram 语言. 1988. "NonCommutativeMultiply." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/NonCommutativeMultiply.html.

APA

Wolfram 语言. (1988). NonCommutativeMultiply. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/NonCommutativeMultiply.html 年

BibTeX

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