ObservabilityGramian

ObservabilityGramian[ssm]

给出状态空间模型 ssm 的可观测性格拉姆矩阵.

更多信息和选项

  • 状态空间模型 ssm 可以按 StateSpaceModel[{a,b,c,d}] 给出，其中 a、b、c 和 d 表示连续时间或者离散时间系统中的状态、输入、输出和转移矩阵：
  • 连续时间系统
    离散时间系统
  • 可观测性格拉姆矩阵：
  • 连续时间系统
    离散时间系统
  • 对于渐近稳定系统，格拉姆 可以作为李雅普诺夫方程（Lyapunov equation）的解求得：
  • 连续时间系统
    离散时间系统
  • 对于具有描述器矩阵的 StateSpaceModel，ObservabilityGramian 返回矩阵对 {wos,wof}，其中 wos 与缓慢子系统相关联，而 wof 与快速子系统相关联.
  • 可观测性格拉姆只存在于 Det[λ e-a]≠0（对于某些 λ）的描述器系统中.

范例

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基本范例  (1)

系统的可观测性格拉姆矩阵：

范围  (4)

连续时间系统的可观测性格拉姆矩阵：

离散时间系统的可观测性格拉姆矩阵：

符号系统的可观测性格拉姆矩阵：

描述器系统的可观测性格拉姆矩阵：

应用  (1)

检查系统是否是可观测的：

属性和关系  (7)

可观测性格拉姆矩阵是对偶系统的可控制性格拉姆矩阵：

可观测性格拉姆矩阵具有状态矩阵的维度：

如果可观测性格拉姆矩阵是满秩的，则该系统是可观测的：

一个可观测并且渐近稳定的系统的可观测性格拉姆矩阵是对称的，并且是正定的：

连续时间（离散时间）系统的可观测性格拉姆矩阵满足连续（离散）李雅普诺夫方程：

描述器系统给出两个可观测性格拉姆矩阵：

当且仅当和式是正定的时候，系统才是完全可观测的：

从 Kronecker 分解计算快速和慢速子系统格拉姆矩阵：

分开解耦状态：

对于慢速状态和零矩阵，慢速子系统产生一个格拉姆矩阵：

对于快速状态和零矩阵，快速子系统产生一个格拉姆矩阵：

对 Kronecker 变换求逆给出原始系统的格拉姆矩阵：

这里给出与直接使用 ObservabilityGramian 相同的结果：

可能存在的问题  (1)

对于非渐近稳定的系统，没有定义可观测性格拉姆矩阵：

Wolfram Research (2010)，ObservabilityGramian，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/ObservabilityGramian.html （更新于 2012 年）.

文本

Wolfram Research (2010)，ObservabilityGramian，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/ObservabilityGramian.html （更新于 2012 年）.

CMS

Wolfram 语言. 2010. "ObservabilityGramian." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2012. https://reference.wolfram.com/language/ref/ObservabilityGramian.html.

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Wolfram 语言. (2010). ObservabilityGramian. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/ObservabilityGramian.html 年

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