PermutationOrder

PermutationOrder[perm]

置換 perm の位数を与える．

詳細

  • 置換 perm の位数は，perm とそれ自身とを m 回掛け合せた結果が恒等置換となるような最小の正の整数 m である．
  • 位数1の置換のみが恒等置換である．

例題

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例  (1)

置換の位数を求める：

スコープ  (1)

任意の台で置換の位数を求める：

アプリケーション  (1)

位数2の群の元は対合と呼ばれる．恒等置換を除く群のすべての元の位数が2である場合，その群はアーベル群である（逆の含意は成り立たない）．この群はアーベル群である：

この群は乗積表が対称なのでアーベル群である．群のすべての元の対合的性格は1の対角で表されている：

特性と関係  (6)

恒等置換の位数は1と定義されている：

置換の位数はその巡回の長さの最小公倍数として計算できる：

置換の位数はその置換によって生成された巡回群の位数に等しい：

ラグランジュの定理により，有限群の各元の位数はその群の位数を割り切る．しかし，群の位数のすべての除数がその群のいずれかの元の位数に対応する訳ではない．位数12で，除数が6，3，2の四次の交代群を例とする：

位数6の置換は存在しない：

コーシーの定理は群の位数のすべての素因数についてその位数を持つ元がその群に存在するとしている．次数7の交代群を例として見る：

以下は位数の因数分解と存在する位数である：

次は4素数位数の置換の例である：

位数が異なる における置換の数：

すべての対称群についての位数6の母関数：

位数6の の置換数：

Wolfram Research (2010), PermutationOrder, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/PermutationOrder.html.

テキスト

Wolfram Research (2010), PermutationOrder, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/PermutationOrder.html.

CMS

Wolfram Language. 2010. "PermutationOrder." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/PermutationOrder.html.

APA

Wolfram Language. (2010). PermutationOrder. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/PermutationOrder.html

BibTeX

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BibLaTeX

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