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PolynomialMod[poly,m]

m を法として多項式 poly を与える．

PolynomialMod[poly,{m1,m2,…}]

すべての miを法として簡約する．

詳細とオプション
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PolynomialMod

PolynomialMod[poly,m]

m を法として多項式 poly を与える．

PolynomialMod[poly,{m1,m2,…}]

すべての miを法として簡約する．

詳細とオプション

  • 整数 m でPolynomialMod[poly,m]は，すべての係数が m を法として簡約された多項式を与える．
  • m が多項式の場合，PolynomialMod[poly,m]は，最小の次数と主となる係数を持った結果を与えるために，m の倍数多項式の差を取ることによって，poly を簡約する．
  • PolynomialModは，一定の規則に基づいた結果を与える．他の規則での結果とは，m の倍数だけ異なる．
  • PolynomialRemainderとは異なり，PolynomialModはこの結果を作成する上で除法を行わない．
  • PolynomialModは次のオプションを取る．
  • CoefficientDomain 係数と仮定されるオブジェクトの型
    Modulus 0整数に仮定する法
    TrigFalse代数変換だけでなく三角変換も行うかどうか

例題

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例  (2)

2を法として多項式を簡約する：

Wolfram Language code: PolynomialMod[3x ^ 2 + 2x + 1, 2]

他の多項式を法として多項式を簡約する：

Wolfram Language code: PolynomialMod[3x ^ 2 + 2x + 1, x ^ 2 + 1]

スコープ  (6)

整数を法として多項式を簡約する：

Wolfram Language code: PolynomialMod[3x ^ 3 + 21x ^ 2 - 7x + 55, 9]

整数を法として多変量の多項式を簡約する：

Wolfram Language code: PolynomialMod[35x ^ 3 + 21x ^ 2y ^ 2 - 17x y ^ 3 + 55z - 123, 19]

多項式を法として多項式を簡約する：

Wolfram Language code: PolynomialMod[3x ^ 3 + 21x ^ 2 - 7x + 55, 2x ^ 2 - 7]

もとの多項式と結果の差は法によって割り切れる：

Wolfram Language code: Cancel[(3x ^ 3 + 21x ^ 2 - 7x + 55 - %) / (2x ^ 2 - 7)]

複素係数を持つ多項式を法として多項式を簡約する：

Wolfram Language code: PolynomialMod[3x ^ 3 + 21x ^ 2 - 7x + 55, x ^ 2 + I]

多項式と整数を法として多項式を簡約する：

Wolfram Language code: PolynomialMod[3x ^ 3 + 21x ^ 2 - 7x + 55, {2x ^ 2 - 7, 9}]

2つの多項式と1つの整数を法として多項式を簡約する：

Wolfram Language code: PolynomialMod[3x ^ 3 + 21x ^ 2y ^ 2 - 7x y ^ 3 + 55, {2x ^ 2 - 7, x y - 3, 9}]

オプション  (3)

CoefficientDomain  (2)

デフォルトのCoefficientDomain->Rationalsでは，整数係数が反転されることがある：

Wolfram Language code: PolynomialMod[x ^ 2, 2x - 1]

CoefficientDomain->Integersとすると，PolynomialModは整数係数を反転しない：

Wolfram Language code: PolynomialMod[x ^ 2, 2x - 1, CoefficientDomain -> Integers]

Modulus  (1)

3を法とした整数上で多項式を法として多項式を簡約する：

Wolfram Language code: PolynomialMod[x ^ 2, 2x - 1, Modulus -> 3]

アプリケーション  (1)

整数を法として多項式のすべての係数を簡約する：

Wolfram Language code: PolynomialMod[1234(x + y) ^ 7 - (x - y) ^ 5, 7]

特性と関係  (5)

単変量有理多項式の場合，PolynomialRemainderはPolynomialModに等しい：

Wolfram Language code: PolynomialMod[2x ^ 3 + 3x ^ 2 + 4x + 5, 6x ^ 2 - 7]
Wolfram Language code: PolynomialRemainder[2x ^ 3 + 3x ^ 2 + 4x + 5, 6x ^ 2 - 7, x]

PolynomialRemainderは，すべての多項式が指定の変数中で単変量であると判断する：

Wolfram Language code: PolynomialRemainder[x ^ 2, x + a, x]

多変数多項式の場合PolynomialModはそれ自身の変数の次数を選ぶ：

Wolfram Language code: PolynomialMod[x ^ 2, x + a]

ここでの主変数はaである：

Wolfram Language code: PolynomialMod[a ^ 2, x + a]

PolynomialRemainderは，パラメータが可逆であると判断する：

Wolfram Language code: PolynomialRemainder[x ^ 2 + a ^ 2, a x - 1, x]

PolynomialModは記号式を反転させない：

Wolfram Language code: PolynomialMod[x ^ 2 + a ^ 2, a x - 1]
Wolfram Research (1991), PolynomialMod, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/PolynomialMod.html （2003年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (1991), PolynomialMod, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/PolynomialMod.html （2003年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 1991. "PolynomialMod." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2003. https://reference.wolfram.com/language/ref/PolynomialMod.html.

APA

Wolfram Language. (1991). PolynomialMod. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/PolynomialMod.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_polynomialmod, author="Wolfram Research", title="{PolynomialMod}", year="2003", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/PolynomialMod.html}", note=[Accessed: 04-November-2026]}

BibLaTeX

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