SuzukiGroupSuz

SuzukiGroupSuz[]

散在型単純鈴木群を表す．

詳細

デフォルトで，SuzukiGroupSuz[]は点{1,…,1782}に作用する置換群として表される．

予備知識

SuzukiGroupSuz[]は，位数の群である鈴木群を表す．この群は，位数が有限である26の散在型単純群の一つである．SuzukiGroupSuzのデフォルト表現は，生成元を2つ持つシンボル上の置換群としてのものである．
鈴木群は13番目に小さい散在型有限単純群である．この群は，数学者の鈴木通夫によって1960年代末に発見された．SuzukiGroupSuzは，群 tと同型の点固定化群を持つシンボル上の階数3の置換群であり，元が4つの体上のリー(Lie)群の点からなる．SuzukiGroupSuzは，Conway群がいわゆる（実）リーチ(Leech)格子の自己同型群として実現されるかもしれないのに対し，SuzukiGroupSuzはその普遍被覆としていわゆる複素リーチ格子の自己同型群を持つという意味で，Conway群と関連がある．鈴木群は，他の散在型単純群とともに，有限単純群の重要（かつ完全）な分類に大きく貢献した．
SuzukiGroupSuz[]には，GroupOrder，GroupGenerators，GroupElements等を含む通常の群論関数を適用することができる．しかし，位数が大きいためにそのような群論関数の数多くは適用されても未評価で返されることがある．鈴木群の数多くの計算済みの特性を，FiniteGroupData["Suzuki","prop"]を介して得ることができる．
SuzukiGroupSuzは他の数多くのシンボルに関連している．SuzukiGroupSuzは集合的に散在型有限単純群の「第二世代」と呼ばれる7つの群の一つである（他にConwayGroupCo1，ConwayGroupCo2，ConwayGroupCo3，JankoGroupJ2，HigmanSimsGroupHS, McLaughlinGroupMcLがある）．この群は，そのすべてがモンスター群のいわゆる部分商として現れる，「Happy」な20個の散在群の一つでもある．FiniteGroupDataには鈴木に因んで名付けられた別の群のクラスが含まれており，FiniteGroupData[{"SuzukiGroup",n},"prop"]を介してアクセスすることができる．