VectorLess

xy 或 VectorLess[{x,y}]

对于长度为 n 的向量，如果对于所有 的元素 xi<yi 成立，则给出 True.

xκy 或 VectorLess[{x,y},κ]

对于 x 和 y，如果 ，则给出 True，其中 κ 为正常凸锥.

更多信息

  • VectorLess 给出向量、矩阵和数组的偏序，与向量空间运算兼容，因而对于所有的 ， 和 即意味着 .
  • VectorLess 通常用于指定约束优化、不等式求解和积分的向量不等式.
  • 当 x 和 y 为 -向量时，xy 等价于 . 即为了使关系式成立，x 的每个元素都小于 y 的相应元素.
  • 当 x 和 y 是维数为 的数组时，xy 等价于 . 即为了使关系式成立，x 的每个元素都小于 y 的相应元素.
  • 如果 x 或 y 有非数字元素，xy 不会进行计算；否则通常会给出 True 或 False.
  • x 是长度为 n 的向量，y 为标量时，如果对于所有 的元素 xi<y 成立，xy 给出 True.
  • 通过使用字符 （用 v< 或 \[VectorLess]），可用以下方式输入带有下标的向量不等式：
  • xyVectorLess[{x,y}]标准向量不等式
    x_(kappa)yVectorLess[{x,y},κ]由锥 κ 定义的向量不等式
  • 一般情况下，可以用合适的凸锥 κ 指定向量不等式. 集合 与 κ 相同.
  • 对于向量 x， 中可能的锥规范 κ 包括：
  • {"NonNegativeCone", n}TemplateBox[{n}, NonNegativeConeList] 中使得 的元素
    {"NormCone", n}TemplateBox[{n}, NormConeList] 中使得 Norm[{x1,…,xn-1}]<xn 的元素
    "ExponentialCone"TemplateBox[{}, ExponentialConeString] 中使得 的元素
    "DualExponentialCone"TemplateBox[{}, DualExponentialConeString] 中使得 的元素
    {"PowerCone",α}TemplateBox[{alpha}, PowerConeList] 中使得 的元素
    {"DualPowerCone",α}TemplateBox[{alpha}, DualPowerConeList] 中使得 的元素
  • 对于矩阵 x， 中可能的锥规范 κ 包括：
  • "NonNegativeCone"TemplateBox[{}, NonNegativeConeString] 中使得 的元素
    {"SemidefiniteCone", n}TemplateBox[{n}, SemidefiniteConeList]对称正定矩阵
  • 对于数组 x， 中可能的锥规范 κ 包括：
  • "NonNegativeCone"TemplateBox[{}, NonNegativeConeString] 中使得 的元素
  • 对于精确数量，VectorLess 在内部使用数值近似对数字进行排序. 此过程可能被全局变量 $MaxExtraPrecision 的设置所影响.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (3)

如果对于所有 i=1,…,n，xi < yi 为 True，x<y 给出 True：

如果对于任一 i=1,…,n，xi ≥ yi 成立，x<y 给出 False：

表示向量不等式：

当 v 被替换为数值向量空间元素时，不等式给出 True 或 False：

也可用 给出圆锥 ：

也可用 给出圆锥 ：

也可用 给出长方体 ：

范围  (7)

确定是否向量中的所有元素都为正数：

确定是否所有元素都小于 1：

!xy 并不意味着 xy：

对于每个元素，!xi<yi 意味着 xi≥yi：

比较两个矩阵的元素：

比较对称矩阵：

表示条件 Norm[{x,y}]<1：

表示条件 ：

显示 的边界，其中 x,y 非负，α 位于 0 和 1 之间：

应用  (1)

VectorLess 是比较许多元素大小的捷径：

属性和关系  (3)

VectorLess 与向量空间运算兼容：

两边同时加上任意向量 ，：

两边都乘以任意正的常数 ，：

xy 是（严格）偏序，即具有非自反性、反对称和传递性：

非自反性，即对于所有元素 ，，所以没有元素与自身相关：

非对称性，即如果 ，则 ：

传递性，即如果 且 ，则 ：

xκy 是偏序而不是全序，所以有不可比的元素：

不成立， 也不成立，因为 和 是不可比的元素：

和 的向量集合. 这些是可与 进行比较的元素：

Wolfram Research (2019)，VectorLess，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/VectorLess.html.

文本

Wolfram Research (2019)，VectorLess，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/VectorLess.html.

CMS

Wolfram 语言. 2019. "VectorLess." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/VectorLess.html.

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Wolfram 语言. (2019). VectorLess. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/VectorLess.html 年

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