群论算法

陪集表示集合式稳定子
中心化子
本教程介绍一些不同于 "置换群" 教程中的计算有限置换群的一些基本算法.
陪集表示
群 的子群 把 元素列表分割成不相交的子集，称作 中 的陪集， 是其中的一个，其余的形式为 ，其中 为 的某个元素，⊙ 表示乘积律. 识别陪集的一个方法是从每个陪集中选择一个代表，比如陪集中的最小元素.
RightCosetRepresentative
计算陪集中的最小群元素
计算一个标准的陪集表示.
用两个置换产生群：
该群分割 为210个不相交的陪集：
给出任意的其它置换，有可能列出其相关的右陪集的元素：
右陪集的典型表示是由图像定义的顺序中的最小置换：
直接构建典型的表示，而无需列出陪集中的置换：
验证这是陪集中的最小秩置换（在群 中）：
对于更大的群，不可能列出或排序所有的置换，但是您仍然可以使用 RightCosetRepresentative.
用两个置换构建群：
这是由群 中导入的陪集数：
对于任何属于群自身的置换，其典型的表示总是单位置换：
采用 中的一些随机置换：
这是它的陪集表示：
验证该表示确实属于同一陪集. 如果在原群中存在置换 h，即permPermutationProduct[h,rep] 就是这样的一个例子：
中心化子
在群 中的一个元素 的中心化子 是与 交换的 元素的子群.
GroupCentralizer
计算某些群元素的中心化子子群
中心化子的计算.
获得群：
选择置换：
这是群中的中心化子：
通过直接计算群中的所有换位子验证结果：
集合式稳定子
群 的（逐点）稳定子群是固定作用域的一个或多个点集的 元素的子群. 这个概念可以延伸到集合式稳定子群，它是可以固定那些点或使之在彼此间移动的元素的子群.
GroupSetwiseStabilizer
计算点列表的集合式稳定子群
集合式稳定子群的计算.
再次生成群：
这是稳定的点的列表：
集合式稳定子的置换作用改变了列表的单个元素，但是总是与列表的其它元素相匹配：
比较元素的同样列表中的（逐点）稳定子群. 只包括列表中置换稳定的所有元素：