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Wolfram言語＆システムドキュメントセンター

InverseFunction

InverseFunction

InverseFunction[f]

関数 f の逆関数を表す．InverseFunction[f][y]は，f[x]が y と等しくなる x の値を与えるよう定義されている．

InverseFunction[f,n,tot]

第 n 引数についての逆関数を表す．この場合，全部で tot 引数が存在する．

詳細

OutputFormやStandardFormにおいて，InverseFunction[f]は f^(-1)と出力される．
一意的な値を持たない関数で解説しているように，多くの数学関数は，一意的な逆関数を持たない．このような場合，InverseFunction[f]は，f の可能な逆関数のうちの1つだけを与える．
InverseFunctionは，オプションInverseFunctionsが，AutomaticまたはTrueに設定されている場合，Solveによって作成される．

例題

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例 (3)

Sinの「逆関数」はArcSinである：

純関数の逆関数：

記号的な逆関数：

逆関数の導関数：

スコープ (8)

一対一対応の関数の逆関数：

関数が一対一対応ではない場合，InverseFunctionはメッセージを生成する：

逆関数の名前付き主分枝を持つ関数の場合はメッセージは生成されない：

第2引数についての逆関数：

領域が限られた関数の逆関数：

逆関数の領域は自動的に計算される：

ここでは逆関数の閉形式表現は存在しない：

厳密点で逆関数を評価すると厳密な数値が返される：

しかし，逆関数は一意的ではない可能性がある：

2引数関数の第1引数についてのInverseFunction：

ここでは，逆関数の閉形式表現は存在しない：

厳密点で逆関数を評価しても厳密な数値表現は返されない：

近似点で評価すると数値結果が返される：

記号的な逆関数の自動簡約：

特性と関係 (3)

任意の関数と点について：

任意のとについてはでもでもないことに注意：

の解が存在するのであれば，はの解を与える：

Reduceを使ってのすべての解を求める：

FindInstanceを使っての解を求める：

非代数的な入力に対しては，SolveはInverseFunctionを使って解を表すことがある：

考えられる問題 (1)

方程式とは任意のとについて成り立たないかもしれない：

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