WOLFRAM

Wolfram言語 ＆ システムドキュメントセンター

PoincareSection

オプションTrekGeneratorの設定であり，トレックを作成するために微分方程式に対するポアンカレ断面を使うよう指定する．

詳細とオプション
Details and Options Details and Options
例題  
例  
関連項目
テクニカルノート
EquationTrekker`
EquationTrekker`

PoincareSection

PoincareSection

オプションTrekGeneratorの設定であり，トレックを作成するために微分方程式に対するポアンカレ断面を使うよう指定する．

詳細とオプション

  • PoincareSectionを使うためには，まずEquationTrekkerパッケージをロードしなくてはならない．それにはNeeds["EquationTrekker`"]を実行する必要がある．
  • TrekGenerator->{PoincareSection,method->value,…}のときに可能なメソッドオプションは次の通りである：
  • "SectionCondition"Noneいつ断面変数を表示するか
    "SectionVariables"Noneプロットする変数
    "FilterFunction"Noneプロットの前に変数に適用する関数
  • NDSolveに特定のオプションをメソッドオプションとして含んでもよい．
  • メソッドオプション"SectionCondition"と"SectionVariables"はNone以外の値を持たなければならない．
  • メソッドオプション"SectionCondition"->cond では，cond==0のときは常に断面変数をプロットする．
  • メソッドオプション"SectionVariables"の設定は従属変数2つのリストでなければならない．微分方程式が二階以上であれば，従属変数の導関数も選ばれることがある．
  • "FilterFunction"->f では f に与えられる引数はプロットされるべき座標のリストである．

例題

例  (1)

Wolfram Language code: Needs["EquationTrekker`"]

ダッフィング方程式によって生成されたトレックの例である：

Wolfram Language code: EquationTrekker[{ x''[t] + γ x'[ t] - x[t] + x[t] ^ 3 == ϵ Cos[ω t]}, x, {t, 0, 100}, PlotRange -> {{-2, 2}, {-2, 2}}, TrekParameters -> {γ -> .15, ϵ -> .3, ω -> 1.}]

同じ方程式のポアンカレ断面を生成する：

Wolfram Language code: EquationTrekker[{ x''[t] + γ x'[ t] - x[t] + x[t] ^ 3 == ϵ Cos[ω t]}, x, {t, 1000, 10000}, PlotRange -> {{-2, 2}, {-2, 2}}, TrekParameters -> {γ -> .15, ϵ -> .3, ω -> 1.}, TrekGenerator -> {PoincareSection, "SectionCondition" -> Mod[ω t, 2 π], "SectionVariables" -> {x, x'}, MaxSteps -> ∞}]