InitializePDECoefficients::femcmsd

詳細

このメッセージは，偏微分方程式が二次よりも高次の空間導関数を持つ場合に生成される．
Off[message]はメッセージを非表示にし，On[message]はメッセージを表示させる．例えば，Off[InitializePDECoefficients::femcmsd]のように使う．

例題

例 (1)

重調和方程式の場合には，二次よりも高次の導関数が存在する：

Wolfram Language code:

eq = Laplacian[Laplacian[w[x, y], {x, y}], {x, y}] == x * y;
bc = {w[0, y] == w[1, y] == w[x, 0] == w[x, 1] == 0, Derivative[2, 0][w][0, y] == Derivative[2, 0][w][1, y] == Derivative[0, 2][w][x, 0] == Derivative[0, 2][w][x, 1] == 0};
NDSolve[{eq, bc}, w, {x, 0, 1}, {y, 0, 1}]

この方程式を2つの方程式の系として書き直すことによって，この問題は回避できる：

Wolfram Language code:

eqn = {Laplacian[u[x, y], {x, y}] == v[x, y], Laplacian[v[x, y], {x, y}] == x * y};
bcs = {u[0, y] == u[1, y] == u[x, 0] == u[x, 1] == 0, v[0, y] == v[1, y] == v[x, 0] == v[x, 1] == 0};
ufun = NDSolveValue[{eqn, bcs}, {u, v}, {x, 0, 1}, {y, 0, 1}][[1]]

もとの問題の導関数の境界条件が，方程式の系のディリクレ条件となったことに注意する．

解をプロットする：

Wolfram Language code: Plot3D[ufun[x, y], {x, 0, 1}, {y, 0, 1}]