InitializePDECoefficients::femnlmdor

詳細

このメッセージは，非線形偏微分方程式の係数が一次より高次の従属変数の微分を持つ場合に生成される．
詳細は，「有限要素法の使用上のヒント」のチュートリアルに記載されている．
Off[message]はメッセージを非表示にし，On[message]はメッセージを表示させる．例えば，Off[InitializePDECoefficients::femnlmdor]のように使う．

例題

例 (3)

この場合，偏微分方程式を評価すると，従属変数によっては，一次よりも高次の微分が返される：

Wolfram Language code: Needs["NDSolve`FEM`"]

Wolfram Language code:

NDSolveValue[{Div[{{-Derivative[1][u][x]}}. Grad[u[x], {x}], {x}] == 1, DirichletCondition[u[x] == 1., x == 0], DirichletCondition[u[x] == 0., x == 1]}, u, {x}∈Line[{{0}, {1}}], InitialSeeding -> {u[x] == 1 - x}]

形式的な偏微分方程式を使うことで，この問題は解決できる：

Wolfram Language code:

NDSolveValue[{Inactive[Div][{{-Derivative[1][u][x]}}.Inactive[ Grad][u[x], {x}], {x}] == 1, DirichletCondition[u[x] == 1., x == 0], DirichletCondition[u[x] == 0., x == 1]}, u, {x}∈Line[{{0}, {1}}], InitialSeeding -> {u[x] == 1 - x}]

詳細は，「有限要素法の使用上のヒント」のチュートリアルに記載されている．

境界条件がである方程式をについて考える：

Wolfram Language code:

c[x_] := x ^ 2 + 3;
NDSolveValue[{D[c[x] * D[u[x], x] ^ 3, x] == Sin[x], DirichletCondition[u[x] == 0, True]}, u, Element[{x}, Line[{{0}, {1}}]]];

これを解くために，方程式を非アクティブな形式に書き直す：

Wolfram Language code:

NDSolveValue[{Inactive[Div][(c[x] * D[u[x], x] ^ 2) Inactive[Grad][u[x], {x}], {x}] == Sin[x], DirichletCondition[u[x] == 0, True]}, u, Element[{x}, Line[{{0}, {1}}]]]

非線形性がより小さい問題()の解を計算する：

Wolfram Language code:

guess = NDSolveValue[{Inactive[Div][c[x] Inactive[Grad][u[x], {x}], {x}] == Sin[x], DirichletCondition[u[x] == 0, True]}, u, Element[{x}, Line[{{0}, {1}}]]];

非線形性がより小さい問題()の計算された解を最初のシードとして使い，もとの方程式()を解く：

Wolfram Language code:

NDSolveValue[{Inactive[Div][(c[x] * D[u[x], x] ^ 2) Inactive[Grad][u[x], {x}], {x}] == Sin[x], DirichletCondition[u[x] == 0, True]}, u, Element[{x}, Line[{{0}, {1}}]], InitialSeeding -> {u[x] == guess[x]}]

従属変数に従属し，一次よりも高次の微分を持つ非線形偏微分方程式の係数は，このバージョンのNDSolveでは解けない：

Wolfram Language code:

NDSolveValue[{Inactive[Div][{{-Derivative[2][u][x]}}.Inactive[ Grad][u[x], {x}], {x}] == 1, DirichletCondition[u[x] == 1, x == 0], DirichletCondition[u[x] == 0., x == 1]}, u, {x}∈Line[{{0}, {1}}], InitialSeeding -> {u[x] == 1 - x}]