FourierSeries`
FourierSeries`

NFourierTrigSeries

NFourierTrigSeries[expr,t,k]

三角関数を使った expr の n 次フーリエ級数展開の数値近似を返す．ここで expr は周期2π の t の周期関数である．

詳細とオプション

  • NFourierTrigSeriesを使うためには，まずフーリエ級数パッケージをロードしなくてはならない．それにはNeeds["FourierSeries`"]を実行する必要がある．
  • 三角関数を使った expr の n 次フーリエ級数展開の数値近似は，デフォルトでc0+ckCos[k t]+dk Sin[k t]となっている．
  • 係数 ck はNIntegrate[expr Cos[k t],{t,-π,π}]と，係数 dk はNIntegrate[expr Sin[k t],{t,-π,π}]と定義されている．
  • expr の異なる周期は，オプションFourierParametersを使って指定することができる．
  • FourierParameters->{a,b}という設定では，expr は周期を持つものと想定され，NFourierTrigSeriesで計算される三角関数を使った n 次フーリエ級数展開は，(+ck Cos[2π b k t]+dk Sin[2π b k t])である．ここで係数 ck は NIntegrate[expr Cos[b k t],{t,-,}]と，係数 dk は NIntegrate[expr Sin[b k t],{t,-,}]と定義されている．
  • 設定FourierParameters->{a,b}のパラメータ b は数値でなければならない．
  • NFourierTrigSeriesはオプションFourierParametersの他，NIntegrateで使用できるオプションを取ることもできる．これらのオプションは直接NIntegrateに渡される．

例題

例  (1)

三角関数を使ったフーリエ級数に対する数値近似：

もとの周期関数のプロットと比較する：