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WishartDistribution[Σ,m]

スケール行列Σ，自由度パラメータ m のウィッシャート(Wishart)分布を表す．

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WishartDistribution

WishartDistribution[Σ,m]

スケール行列Σ，自由度パラメータ m のウィッシャート(Wishart)分布を表す．

詳細とオプション

  • WishartDistributionを使うためには，まず多変量統計パッケージをロードしなくてはならない．それにはNeeds["MultivariateStatistics`"]を実行する必要がある．
  • ウィッシャート分布の対称正定値行列 の確率密度は，に比例する．
  • スケール行列Σは任意の対称正定値行列になり得る．パラメータ m は m>Length[Σ]となるような任意の数になり得る．
  • 整数 m のとき，ウィッシャート分布は多変量正規標本の共分散行列の分布を与える．
  • WishartDistributionはMean，PDF，RandomReal等の関数で使うことができる．

例題

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例  (3)

Wolfram Language code: Needs["MultivariateStatistics`"]

ウィッシャート分布の平均：

Wolfram Language code: Mean[WishartDistribution[{{Subscript[σ, 11]^2, ρ * Subscript[σ, 11] * Subscript[σ, 22]}, {ρ * Subscript[σ, 11] * Subscript[σ, 22], Subscript[σ, 22]^2}}, 10]]
Wolfram Language code: Needs["MultivariateStatistics`"]

分散：

Wolfram Language code: Variance[WishartDistribution[{{Subscript[σ, 11]^2, ρ * Subscript[σ, 11] * Subscript[σ, 22]}, {ρ * Subscript[σ, 11] * Subscript[σ, 22], Subscript[σ, 22]^2}}, 10]]
Wolfram Language code: Needs["MultivariateStatistics`"]

確率密度関数：

Wolfram Language code: PDF[WishartDistribution[{{1, ρ}, {ρ, 1}}, 10], {{Subscript[x, 11], Subscript[x, 12]}, {Subscript[x, 12], Subscript[x, 22]}}]

スコープ  (3)

Wolfram Language code: Needs["MultivariateStatistics`"]

ウィッシャート分布に従う擬似乱数行列集合を発生させる：

Wolfram Language code: RandomReal[WishartDistribution[{{1, 1 / 3}, {1 / 3, 1}}, 5], 5]
Wolfram Language code: Needs["MultivariateStatistics`"]
Wolfram Language code: Skewness[WishartDistribution[{{1, 1 / 3}, {1 / 3, 1}}, 5]]
Wolfram Language code: Needs["MultivariateStatistics`"]
Wolfram Language code: Kurtosis[WishartDistribution[{{1, 1 / 3}, {1 / 3, 1}}, 5]]

考えられる問題  (2)

Wolfram Language code: Needs["MultivariateStatistics`"]

WishartDistributionはΣが対称の正定値行列でない場合は定義されない：

Wolfram Language code: Mean[WishartDistribution[{{1, 2}, {0, 1}}, 5]]

WishartDistributionは m<Length[Σ]のときは定義されない：

Wolfram Language code: Mean[WishartDistribution[{{1, 0}, {0, 1}}, 1]]
Wolfram Language code: Needs["MultivariateStatistics`"]

無効なパラメータを記号的出力に代入すると，意味をなさない結果となる：

Wolfram Language code: Mean[WishartDistribution[{{Subscript[s, 11], Subscript[s, 12]}, {Subscript[s, 12], Subscript[s, 22]}}, m]] /. {Subscript[s, 11] -> 1, Subscript[s, 22] -> 1, Subscript[s, 12] -> 0, m -> I}
Wolfram Research (2007), WishartDistribution, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/MultivariateStatistics/ref/WishartDistribution.html.

テキスト

Wolfram Research (2007), WishartDistribution, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/MultivariateStatistics/ref/WishartDistribution.html.

CMS

Wolfram Language. 2007. "WishartDistribution." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/MultivariateStatistics/ref/WishartDistribution.html.

APA

Wolfram Language. (2007). WishartDistribution. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/MultivariateStatistics/ref/WishartDistribution.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_wishartdistribution, author="Wolfram Research", title="{WishartDistribution}", year="2007", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/MultivariateStatistics/ref/WishartDistribution.html}", note=[Accessed: 16-August-2026]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2026_wishartdistribution, organization={Wolfram Research}, title={WishartDistribution}, year={2007}, url={https://reference.wolfram.com/language/MultivariateStatistics/ref/WishartDistribution.html}, note=[Accessed: 16-August-2026]}