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機械修理問題

機械工場には3つの機械があり，ある日に機械が確率 で故障する．機械1は機械2と3の両方に供給するので，機械1が壊れると，その日の製造はない．次の日に使えるように，同じ日に修理することができる機械は1つだけである．複数の機械が壊れている場合には，1，2，3の順序で修理される．修理された機械は次の日には使えるものとする．状態は，故障した機械のすべての可能な組合せを列挙し，その過程は，すべての機械が作動しているところから始まる．頂点のラベルが故障している機械を示す形で，過程を可視化する．

Wolfram Language code: sm = {{(1 - p) ^ 3, (1 - p) ^ 2 * p, (1 - p) ^ 2 * p, (1 - p) ^ 2 * p, (1 - p) * p ^ 2, (1 - p) * p ^ 2, (1 - p) * p ^ 2, p ^ 3}, {(1 - p) ^ 2, 0, (1 - p) * p, (1 - p) * p, 0, 0, p ^ 2, 0}, {(1 - p) ^ 2, (1 - p) * p, 0, (1 - p) * p, 0, p ^ 2, 0, 0}, {(1 - p) ^ 2, (1 - p) * p, (1 - p) * p, 0, p ^ 2, 0, 0, 0}, {0, 0, 1 - p, 0, 0, 0, p, 0}, {0, 0, 0, 1 - p, 0, 0, p, 0}, {0, 0, 0, 1 - p, 0, p, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0}} /. p -> 0.1;
Wolfram Language code: Graph[Map[StringTake[StringReplace[ToString[#], Space -> ""], {2, -2}]&, Subsets[{1, 2, 3}]] /. "" -> "None", DiscreteMarkovProcess[1, sm], VertexSize -> {"Scaled", 0.06}, ImageSize -> Medium]
故障している機械がない場合や，機械2と3のうち1つだけが故障している場合には，製造が行われる：
Wolfram Language code: 𝒫 = DiscreteMarkovProcess[1, sm];
Wolfram Language code: Position[Subsets[{1, 2, 3}], {} | {2} | {3}]
Wolfram Language code: Probability[x == 1 || x == 3 || x == 4, xStationaryDistribution[𝒫]]
フル稼働で製造が行われる確率：
Wolfram Language code: Probability[x == 1, xStationaryDistribution[𝒫]]
すべての機械が壊れている状態から壊れている機械がない状態になるまでにかかる時間の平均：
Wolfram Language code: Mean[FirstPassageTimeDistribution[DiscreteMarkovProcess[8, sm], 1]]