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机械修理问题

一家机械厂里有三台机器，某指定日任一台机器的出现故障的概率为 . 机器1为机器2和机器3供给原料，也就是说，如果机器1出现故障，那么当天就无法进行生产. 同一天只能修理一台机器，这样这台机器就能在第二天使用. 如果有数台机器故障，那么修理这些机器的顺序按照1、2、3的优先级别进行. 假设当天修理的机器第二天就能工作. 下面列举了可能出故障的机械的所有可能性，以所有机器都能工作作为初始状态. 这个过程用图表示出来，顶点标志表示的是出现故障的机器.

    
Wolfram Language code: sm = {{(1 - p) ^ 3, (1 - p) ^ 2 * p, (1 - p) ^ 2 * p, (1 - p) ^ 2 * p, (1 - p) * p ^ 2, (1 - p) * p ^ 2, (1 - p) * p ^ 2, p ^ 3}, {(1 - p) ^ 2, 0, (1 - p) * p, (1 - p) * p, 0, 0, p ^ 2, 0}, {(1 - p) ^ 2, (1 - p) * p, 0, (1 - p) * p, 0, p ^ 2, 0, 0}, {(1 - p) ^ 2, (1 - p) * p, (1 - p) * p, 0, p ^ 2, 0, 0, 0}, {0, 0, 1 - p, 0, 0, 0, p, 0}, {0, 0, 0, 1 - p, 0, 0, p, 0}, {0, 0, 0, 1 - p, 0, p, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0}} /. p -> 0.1;
Wolfram Language code: Graph[Map[StringTake[StringReplace[ToString[#], Space -> ""], {2, -2}]&, Subsets[{1, 2, 3}]] /. "" -> "None", DiscreteMarkovProcess[1, sm], VertexSize -> {"Scaled", 0.06}, ImageSize -> Medium]
如果没有机器故障，或机器2和机器3中只有一台机器故障，则可进行生产：
Wolfram Language code: 𝒫 = DiscreteMarkovProcess[1, sm];
Wolfram Language code: Position[Subsets[{1, 2, 3}], {} | {2} | {3}]
Wolfram Language code: Probability[x == 1 || x == 3 || x == 4, xStationaryDistribution[𝒫]]
能够满负荷进行生产的概率：
Wolfram Language code: Probability[x == 1, xStationaryDistribution[𝒫]]
从所有机器出现故障的状态到无机器故障的状态所需的平均时间：
Wolfram Language code: Mean[FirstPassageTimeDistribution[DiscreteMarkovProcess[8, sm], 1]]