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张量规范化

Wolfram 语言包含强大的张量规范化程序，它可以把具有对称性的张量的乘积、收缩、换位的表达式变成标准格式. 从这些标准形式中，计算可以被优化并导出新的特性.

    
声明 T 为具有黎曼张量的换位对称性的 维4阶张量. 得出105种可能的 完整收缩：
Wolfram Language code: $Assumptions = T∈ Arrays[{d, d, d, d}, Reals, {{{2, 1, 3, 4}, -1}, {{3, 4, 1, 2}, 1}}]; contractions = Map[Sort, Partition[#, 2]& /@ Permutations[Range[8]], {1, 2}]//DeleteDuplicates; Length[contractions]
然而，由于对称性，只有9种可能的结果，如果忽略符号则只有5种. 下面的列表给出每个这种收缩的规范性格式，接下来的表格阐明了可能的非零收缩：
Wolfram Language code: TensorReduce[TensorContract[TT, #]]& /@ contractions//DeleteDuplicates
Wolfram Language code: tlist = %[[2 ;; -2 ;; 2]]; glist = MapAt[Annotate[#, ImageSize -> 60]&, SymbolicTensors`TensorGraph[#, Method -> 2]& /@ tlist, {1, 1}]; Grid[Transpose[{tlist, glist}]]
规范化程序使用先进的算法快速返回答案. 包含50种收缩的张量表达式可以在几分之一秒中被规范化：
Wolfram Language code: TensorReduce[TensorContract[TensorProduct @@ ConstantArray[T, 25], Partition[RandomSample[Range@100], 2]]]//Timing