特别是在物理科学中，用测量误差作为权重将测量到的变化纳入到拟合中是很常见的. 权重对参数估计具有相对影响，但在加权回归中仍需要对误差方差进行估计，这将影响结果的误差估计. 在权重来自测量误差时，LinearModelFit 和 NonlinearModelFit 的选项 VarianceEstimatorFunction 和 Weights 可用于得到理想结果.

定义一个数据集，其中每一点的前两个元素是预测值，第三个元素是测量值：

定义与 data 中测量值相关的测量误差：

可用 NonlinearModelFit 将数据拟合为预测值的对数函数. Weights 是基于测量误差正态分布的可变性，该选项的使用可以纳入拟合之中. 每个数据点的权重为 ，其中 是该数据点的测量误差.

单独使用 Weights 时，方差尺度用缺省方法估计. 误差估计将既取决于权重也取决于方差尺度的估计. 然而，如果权重来自测量误差，您将希望误差估计仅取决于权重.

拟合非线性模型，并将误差包括在权重中，并使用缺省方法估计方差尺度：

对于拟合结果，您可以查询 FittedModel 输出对象 nlm.

使用 "BestFit" 和 "ParameterTable" 获得最佳拟合函数以及 nlm 的参数值表格：

对于这样一个加权拟合，需要估计误差方差的尺度以获得参数估计的标准误差. 线性及非线性估计所用的缺省典型估计涉及平方的加权和.

权重并不会改变拟合或误差估计，认识到这一点很重要. 例如，将所有权重乘以一个常数将增大估计方差，但并不改变参数估计或标准误差.

将所有权重乘上一个100的因子，拟合同一个模型：

请注意最佳拟合函数和误差估计都与前面相同：

对每个结果使用 "EstimatedVariance"，比较方差估计. 这里表明估计值也同样乘上了一个100的因子：

上例中的权重仅是权重. 它们对拟合有相对的影响，但不影响估计和结果.

要将权重像从测量误差计算得到的结果一样对待，可以将 VarianceEstimatorFunction 与 Weights 一起使用. VarianceEstimatorFunction 显式定义所用的方差尺度估计量. 对于测量误差，您希望标准误差仅由权重计算得到，因此方差估计应该为定值1：

查看该模型的最佳拟合函数和参数表：

将这个表格与 nlm 的表格进行比较，结果表明参数估计是相当的，但标准误差及相关结果发生了改变：

nlmvar1 的全部结果都纳入的权重和方差估计与来自测量误差的权重一致. 尽管权重对参数估计有影响，方差估计本身并不会. 将拟合时定义的方差估计进行覆盖从而得到 nlm 的测量误差结果是可能的.

获得拟合的同一参数表，测量误差来自第一个拟合：