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$MaxExtraPrecision

N等の関数内部で精度保持に使われる補助的な桁数の最大値を示す．

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$MaxExtraPrecision

$MaxExtraPrecision

N等の関数内部で精度保持に使われる補助的な桁数の最大値を示す．

詳細

  • $MaxExtraPrecisionのデフォルト値は50である．
  • Block[{$MaxExtraPrecision=n},expr]を使い，式 expr の評価中に$MaxExtraPrecisionの値を一時的に変更することができる．
  • 等号関係の判定や式の比較を行う厳密な数値計算や，関数RoundとSign等を使った各種の厳密な数値計算では，$MaxExtraPrecisionが陰的に使われる．

例題

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例  (1)

余分に1000桁まで精度を上げて数値近似を終了する：

Wolfram Language code: Block[{$MaxExtraPrecision = 1000}, N[Cos[1] ^ 2 + Sin[1] ^ 2 - Sqrt[1 - Exp[-1000]], 20]]

スコープ  (2)

可能な限り精度を上げる：

Wolfram Language code: Block[{$MaxExtraPrecision = ∞}, N[Sin[2 ^ 1000000], 32]]

デフォルトの50では，計算によっては十分ではない：

Wolfram Language code: N[Cos[10 ^ 60], 47]

結果は要求された精度に達していない：

Wolfram Language code: 47 - Precision[%]

$MaxExtraPrecisionを精度の不足分上げるだけで十分なことがよくある：

Wolfram Language code: Block[{$MaxExtraPrecision = 50 + (% + 1)}, N[Cos[10 ^ 60], 47]]

考えられる問題  (1)

隠れた零の場合は$MaxExtraPrecisionを上げても役に立たない：

Wolfram Language code: z = Sqrt[2] + Sqrt[3] - Sqrt[5 + 2 Sqrt[6]];
Wolfram Language code: N[z, 30]
Wolfram Language code: Block[{$MaxExtraPrecision = 1000}, N[z, 30]]

無限の追加精度を許容するとメモリが足りなくなることがある：

Wolfram Language code: MemoryConstrained[Block[{$MaxExtraPrecision = ∞}, N[z, 30]], 10000000]

Precisionが測る相対誤差は零のところでは定義されていないので，目標値としてAccuracyを使う：

Wolfram Language code: N[Sqrt[2] + Sqrt[3] - Sqrt[5 + 2 * Sqrt[6]], {∞, 100}]
Wolfram Language code: Accuracy[%]

記号的簡約がこのジレンマを決定的に解消することがある：

Wolfram Language code: FullSimplify[z]
Wolfram Research (1996), $MaxExtraPrecision, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/$MaxExtraPrecision.html.

テキスト

Wolfram Research (1996), $MaxExtraPrecision, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/$MaxExtraPrecision.html.

CMS

Wolfram Language. 1996. "$MaxExtraPrecision." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/$MaxExtraPrecision.html.

APA

Wolfram Language. (1996). $MaxExtraPrecision. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/$MaxExtraPrecision.html

BibTeX

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BibLaTeX

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