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AlternatingFactorial[n]

交互階乗 TemplateBox[{n}, AlternatingFactorial]を与える．

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AlternatingFactorial

AlternatingFactorial[n]

交互階乗 TemplateBox[{n}, AlternatingFactorial]を与える．

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例題

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例  (6)

最初のいくつかの交互階乗を計算する：

Wolfram Language code: Table[AlternatingFactorial[k], {k, 12}]

実数の部分集合上で対数スケールの値をプロットする：

Wolfram Language code: DiscretePlot[AlternatingFactorial[k], {k, 12}, ScalingFunctions -> "Log"]

複素数の部分集合上でプロットする：

Wolfram Language code: ComplexPlot3D[AlternatingFactorial[z], {z, -2 - 2I, 2 + 2I}, PlotLegends -> Automatic]

交互階乗を他の関数について展開する：

Wolfram Language code: FunctionExpand[AlternatingFactorial[n]]
Wolfram Language code: FullSimplify[%, Element[n, Integers]]

次の交代和の閉形式を与える：

Wolfram Language code: Sum[(-1) ^ (n - k)k!, {k, n}]

交互階乗数は次の漸化式の解を与える：

Wolfram Language code: a[1] = 1; a[n_] := a[n] = n! - a[n - 1];
Wolfram Language code: Array[a, 12]
Wolfram Language code: AlternatingFactorial[Range[12]]

スコープ  (18)

数値評価  (6)

数値的に評価する：

Wolfram Language code: AlternatingFactorial[1.2]
Wolfram Language code: AlternatingFactorial[35]

高精度で評価する：

Wolfram Language code: N[AlternatingFactorial[(3/2)], 10]

出力制度は入力精度に従う：

Wolfram Language code: AlternatingFactorial[1.20000000000000000000000]

AlternatingFactorialは複素数の入力を取ることができる：

Wolfram Language code: AlternatingFactorial[2.5 + I]

高精度で効率的に評価する：

Wolfram Language code: AlternatingFactorial[45.`100]//Timing
Wolfram Language code: AlternatingFactorial[12.`5000];// Timing

自動縫込みを使って配列の要素ごとの値を計算する：

Wolfram Language code: AlternatingFactorial[{{0, -1}, {-1, 0}}]

MatrixFunctionを使って行列のAlternatingFactorial関数を計算することもできる：

Wolfram Language code: MatrixFunction[AlternatingFactorial, {{0, -1}, {-1, 0}}]

IntervalオブジェクトとCenteredIntervalオブジェクトを使って最悪の場合に保証される区間を計算する：

Wolfram Language code: AlternatingFactorial[Interval[{1.45, 1.46}]]
Wolfram Language code: AlternatingFactorial[CenteredInterval[-1.2, 0.001]]

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算することもできる：

Wolfram Language code: AlternatingFactorial[ Around[2, 0.01]]

特定の値  (3)

固定点におけるAlternatingFactorialの値：

Wolfram Language code: Table[AlternatingFactorial[x ], {x, 1, 4}]

ゼロにおける値：

Wolfram Language code: AlternatingFactorial[0]

記号的に評価する：

Wolfram Language code: AlternatingFactorial[x]//FunctionExpand

可視化  (2)

AlternatingFactorialの絶対値をプロットする：

Wolfram Language code: Plot[Abs[AlternatingFactorial[x]], {x, -1, 5}]

TemplateBox[{z}, AlternatingFactorial]の実部をプロットする：

Wolfram Language code: ComplexContourPlot[Re[AlternatingFactorial[z]], {z, -3 - 3 I, 3 + 3I}, Contours -> 20]

TemplateBox[{z}, AlternatingFactorial]の虚部をプロットする：

Wolfram Language code: ComplexContourPlot[Im[AlternatingFactorial[z]], {z, -3 - 3 I, 3 + 3I}, Contours -> 20]

関数の特性  (7)

AlternatingFactorialの実領域：

Wolfram Language code: FunctionDomain[AlternatingFactorial[x], x]

複素領域：

Wolfram Language code: FunctionDomain[AlternatingFactorial[z], z, Complexes]

TraditionalFormによる表示：

Wolfram Language code: AlternatingFactorial[n]//TraditionalForm

AlternatingFactorialは解析関数ではない：

Wolfram Language code: FunctionAnalytic[AlternatingFactorial[z], z]

AlternatingFactorialは z≤-2のとき，特異点と不連続点の両方を持つ：

Wolfram Language code: FunctionSingularities[AlternatingFactorial[z], z]
Wolfram Language code: FunctionDiscontinuities[AlternatingFactorial[z], z]

AlternatingFactorialは非減少でも非増加でもない：

Wolfram Language code: FunctionMonotonicity[AlternatingFactorial[z], z]

AlternatingFactorialは単射ではない：

Wolfram Language code: FunctionInjective[AlternatingFactorial[z], z]
Wolfram Language code: Plot[{AlternatingFactorial[z], .8}, {z, -3, 3}]

AlternatingFactorialは非負でも非正でもない：

Wolfram Language code: FunctionSign[AlternatingFactorial[z], z]

非負の実数上では非負である：

Wolfram Language code: FunctionSign[{AlternatingFactorial[z], z > 0}, z]

AlternatingFactorialは凸でも凹でもない：

Wolfram Language code: FunctionConvexity[AlternatingFactorial[z], z]

アプリケーション  (1)

AlternatingFactorialは，正の整数上で以下のように定義できる：

Wolfram Language code: Sum[(-1) ^ (n - i) * i!, {i, 1, n}]

特定の数で式をチェックする：

Wolfram Language code: Sum[(-1) ^ (5 - i) * i!, {i, 1, 5}]
Wolfram Language code: AlternatingFactorial[5]
Wolfram Research (2014), AlternatingFactorial, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/AlternatingFactorial.html.

テキスト

Wolfram Research (2014), AlternatingFactorial, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/AlternatingFactorial.html.

CMS

Wolfram Language. 2014. "AlternatingFactorial." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/AlternatingFactorial.html.

APA

Wolfram Language. (2014). AlternatingFactorial. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/AlternatingFactorial.html

BibTeX

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BibLaTeX

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