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AlternatingFactorial

给出交替阶乘 .

范例

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基本范例 (6)

计算前几个交替阶乘数：

Wolfram Language code: Table[AlternatingFactorial[k], {k, 12}]

在实数的子集上以对数刻度绘制值:

Wolfram Language code: DiscretePlot[AlternatingFactorial[k], {k, 12}, ScalingFunctions -> "Log"]

在复数的子集上绘图：

Wolfram Language code: ComplexPlot3D[AlternatingFactorial[z], {z, -2 - 2I, 2 + 2I}, PlotLegends -> Automatic]

以其他函数的形式展开交替阶乘：

Wolfram Language code: FunctionExpand[AlternatingFactorial[n]]

Wolfram Language code: FullSimplify[%, Element[n, Integers]]

给出以下交替和的解析形式：

Wolfram Language code: Sum[(-1) ^ (n - k)k!, {k, n}]

交替阶乘数给出以下递归式的解：

Wolfram Language code:

a[1] = 1;
a[n_] := a[n] = n! - a[n - 1];

Wolfram Language code: Array[a, 12]

Wolfram Language code: AlternatingFactorial[Range[12]]

范围 (18)

数值计算 (6)

数值化计算：

Wolfram Language code: AlternatingFactorial[1.2]

Wolfram Language code: AlternatingFactorial[35]

高精度计算：

Wolfram Language code: N[AlternatingFactorial[(3/2)], 10]

输出的精度与输入的精度一致：

Wolfram Language code: AlternatingFactorial[1.20000000000000000000000]

AlternatingFactorial 可以接受复数输入：

Wolfram Language code: AlternatingFactorial[2.5 + I]

高精度的高效计算：

Wolfram Language code: AlternatingFactorial[45.`100]//Timing

Wolfram Language code: AlternatingFactorial[12.`5000];// Timing

自动逐项计算数组中每个元素的值：

Wolfram Language code: AlternatingFactorial[{{0, -1}, {-1, 0}}]

或用 MatrixFunction 计算矩阵形式的 AlternatingFactorial 函数：

Wolfram Language code: MatrixFunction[AlternatingFactorial, {{0, -1}, {-1, 0}}]

用 Interval 和 CenteredInterval 对象计算最坏情况下的区间：

Wolfram Language code: AlternatingFactorial[Interval[{1.45, 1.46}]]

Wolfram Language code: AlternatingFactorial[CenteredInterval[-1.2, 0.001]]

或用 Around 计算一般情况下的统计区间：

Wolfram Language code: AlternatingFactorial[ Around[2, 0.01]]

特殊值 (3)

在固定点的 AlternatingFactorial 的值：

Wolfram Language code: Table[AlternatingFactorial[x ], {x, 1, 4}]

零处的值：

Wolfram Language code: AlternatingFactorial[0]

符号式计算：

Wolfram Language code: AlternatingFactorial[x]//FunctionExpand

可视化 (2)

绘制 AlternatingFactorial 的绝对值:

Wolfram Language code: Plot[Abs[AlternatingFactorial[x]], {x, -1, 5}]

绘制实部：

Wolfram Language code: ComplexContourPlot[Re[AlternatingFactorial[z]], {z, -3 - 3 I, 3 + 3I}, Contours -> 20]

绘制虚部：

Wolfram Language code: ComplexContourPlot[Im[AlternatingFactorial[z]], {z, -3 - 3 I, 3 + 3I}, Contours -> 20]

函数属性 (7)

AlternatingFactorial 的实域：

Wolfram Language code: FunctionDomain[AlternatingFactorial[x], x]

复数域：

Wolfram Language code: FunctionDomain[AlternatingFactorial[z], z, Complexes]

TraditionalForm 格式化：

Wolfram Language code: AlternatingFactorial[n]//TraditionalForm

AlternatingFactorial 不是解析函数：

Wolfram Language code: FunctionAnalytic[AlternatingFactorial[z], z]

AlternatingFactorial 在 z≤-2 有奇点和断点：

Wolfram Language code: FunctionSingularities[AlternatingFactorial[z], z]

Wolfram Language code: FunctionDiscontinuities[AlternatingFactorial[z], z]

AlternatingFactorial 既不是非递减也不是非递增：

Wolfram Language code: FunctionMonotonicity[AlternatingFactorial[z], z]

AlternatingFactorial 不是单射函数：

Wolfram Language code: FunctionInjective[AlternatingFactorial[z], z]

Wolfram Language code: Plot[{AlternatingFactorial[z], .8}, {z, -3, 3}]

AlternatingFactorial 不是非负也不是非正：

Wolfram Language code: FunctionSign[AlternatingFactorial[z], z]

该函数在非负实数上为非负函数：

Wolfram Language code: FunctionSign[{AlternatingFactorial[z], z > 0}, z]

AlternatingFactorial 不是凸函数也不是凹函数：

Wolfram Language code: FunctionConvexity[AlternatingFactorial[z], z]

应用 (1)

AlternatingFactorial 可以在正整数上定义如下：

Wolfram Language code: Sum[(-1) ^ (n - i) * i!, {i, 1, n}]

对特定数值验证公式：

Wolfram Language code: Sum[(-1) ^ (5 - i) * i!, {i, 1, 5}]

Wolfram Language code: AlternatingFactorial[5]

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