AnnuityDue[p,t]
t 期間に行われた定額支払い p の期首払い年金である.
AnnuityDue[p,t,q]
時間間隔 q で起る一連の支払いである.
AnnuityDue[{p,{pinitial,pfinal}},t,q]
特定の頭金と最終金を持つ期首払い年金である.
AnnuityDue
AnnuityDue[p,t]
t 期間に行われた定額支払い p の期首払い年金である.
AnnuityDue[p,t,q]
時間間隔 q で起る一連の支払いである.
AnnuityDue[{p,{pinitial,pfinal}},t,q]
特定の頭金と最終金を持つ期首払い年金である.
詳細
- AnnuityDueオブジェクトは,支払いが期間の終りではなく初めにおこることを除いては,Annuityオブジェクトに似ている.
- AnnuityDueにはAnnuityと同じシンタックスと引数が使われる.
- AnnuityDueはAnnuityと同じようにTimeValueと共に使われる.
- AnnuityDue[p,t]では支払いは時間0,1,2,…,t-1で起ると仮定される.
- AnnuityDue[p,t,q]では,支払いは時間0,q,2q,…,t-q で起る.
- AnnuityDue[p,Infinity,…]は,支払いが時間0で始まる永続的な支払いを表す.
例題
すべて開く すべて閉じる例 (2)
実効利息が6%で1000ドルの支払いを10回行う期首払い年金の値を提示する:
TimeValue[AnnuityDue[1000, 10], .06, 0]指定された初回および最終回の支払額を含む当該年金の現在の価値:
TimeValue[AnnuityDue[{1000, {p1, p2}}, 10], .06, 0]TimeValue[AnnuityDue[1000, 10, 1 / 2], .06, 10]指定された初回および最終回の支払額を含む当該年金の現在の価値:
TimeValue[AnnuityDue[{1000, {p1, p2}}, 10, 1 / 2], .06, 10]スコープ (8)
永続的支払いを指定する支払い期間の数としてInfinityを使うことができる:
TimeValue[AnnuityDue[100, Infinity], .06, 0]名目利子8%,四半期複利で5回に分けて1,000ドルを支払う年金の将来価値:
TimeValue[AnnuityDue[1000, 5], EffectiveInterest[.08, 1 / 4], 5]TimeValue[AnnuityDue[1000, 5, 1 / 2], EffectiveInterest[.08, 1 / 4], 5]TimeValue[AnnuityDue[100 1.1^# - 1&, 10], .05, 10]1期間中に流入する支払総額が100ドルとなるような利率で継続的に支払われる10期間の年金の将来価値:
TimeValue[AnnuityDue[100&, 10, 0], .05, 10]1期間あたり1ドルの支払いが100回発生する超高頻度年金との価値の類似性に注意のこと:
TimeValue[AnnuityDue[1, 10, 1 / 100], .05, 10]AnnuityDueは記号パラメータで動作する.TimeValue[AnnuityDue[…],…]は閉じた形式の式を求めることができる:
TimeValue[AnnuityDue[pmt(1 + g)^f# - 1&, n, 1 / f], r, t]TimeValue[AnnuityDue[p Log[#]&, n], r, 0]Apartを使って個々の支払いの割引係数を明らかにすることができる:
Apart[TimeValue[AnnuityDue[pmt, 5], r, 0]]式を完全に分解するためにはApartを複数回適用する必要があるかもしれない:
TimeValue[AnnuityDue[pmt(1 + g)^# - 1&, 5], r, 0]//Apart%//ApartAnnuityDueを含む方程式の解は,記号パラメータで求めることができる:
Solve[TimeValue[AnnuityDue[pmt, n, 1 / f], r, n] == val, pmt]支払い間隔として整数を使用し,複数の期間に1回だけ支払いが行われるように指定することができる:
TimeValue[AnnuityDue[1, 10, 2], r, 0]//Apartアプリケーション (4)
TimeValue[AnnuityDue[1000, 7], EffectiveInterest[.08, 1 / 4], -5]最初の支払いが即座に行われ,6ヶ月に1度永久に支払われる場合の一連の支払いの現在価値がどの年間実効利息で10に等しいか:
FindRoot[TimeValue[AnnuityDue[1, Infinity, 1 / 2], r, 0] == 10, {r, .05}]支払いが5年間,6ヶ月ごとに期間の初めに行われる場合の,年金の10年後の累積価値を求める.最初の支払いは2000ドルで,各支払額はその前の支払い額の98%である.利子は10%で口座に入れられ,1年間に4回複利計算される:
TimeValue[AnnuityDue[2000 .98^2# - 1&, 5, 1 / 2], EffectiveInterest[.1, 1 / 4], 10]年利5.99%で30年間の300,000アメリカドルの住宅ローンについて,月々の支払額を求める:
Solve[TimeValue[AnnuityDue[payment, 360], 0.0599 / 12, 0] == 300000, payment]特性と関係 (4)
TimeValueは,キャッシュフローについて基準点の引数を取る.この引数はAnnuityと使って,期首払い年金のシミュレーションを行うことができる:
TimeValue[Annuity[1000, 10], .06, {0, -1}]TimeValue[AnnuityDue[1000, 10], .06, 0]年金支払額はシフトされたAnnuityである:
TimeValue[AnnuityDue[p, t, q], r, n]TimeValue[Annuity[p, t, q], r, n + q]%% / %年金支払額の増加パターンは,任意のWolfram言語関数または任意のユーザ定義関数でよい:
TimeValue[AnnuityDue[Sin[#]&, 10], r, 0]//ApartTimeValue[AnnuityDue[If[# < 5, #, 5]&, 10, 1], r, 0]//Apartg1 = TimeValue[AnnuityDue[100&, n, 0], .5, n];{g2, g3, g4, g5} = Table[TimeValue[AnnuityDue[100 / i, n, 1 / i], .5, n], {i, 1, 4}];Plot[{g1, g2, g3, g4, g5}, {n, 1, 5}, Epilog -> Block[{n = 4.9}, Arrow[{{n, g2}, {n, g1}}]]]関連するガイド
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- 金融計算
テキスト
Wolfram Research (2010), AnnuityDue, Wolfram言語関数, https://reference.wolfram.com/language/ref/AnnuityDue.html.
CMS
Wolfram Language. 2010. "AnnuityDue." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/AnnuityDue.html.
APA
Wolfram Language. (2010). AnnuityDue. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/AnnuityDue.html
BibTeX
@misc{reference.wolfram_2026_annuitydue, author="Wolfram Research", title="{AnnuityDue}", year="2010", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/AnnuityDue.html}", note=[Accessed: 17-June-2026]}
BibLaTeX
@online{reference.wolfram_2026_annuitydue, organization={Wolfram Research}, title={AnnuityDue}, year={2010}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/AnnuityDue.html}, note=[Accessed: 17-June-2026]}