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ApplySides[f,rel]

等式または不等式 rel の両辺に f を適用する．

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ApplySides

ApplySides[f,rel]

等式または不等式 rel の両辺に f を適用する．

詳細

  • 関係 rel は以下のいずれでもよい．
  • lhs==rhs等しい
    lhs!=rhs等しくない
    lhs>rhs または lhs>=rhs 不等式
    ab>c≥…一般化された不等式
  • ApplySidesは，関数を適用した後も不等式が有効であるかどうかは確認しない．

例題

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例  (2)

両辺を2乗する：

Wolfram Language code: ApplySides[Exp, Log[x] == 2]

不等式の両辺の平方根を取る：

Wolfram Language code: ApplySides[Sqrt, x ^ 2 + 1 > 4]

スコープ  (6)

3つの式からなる等式の各辺の対数を計算する：

Wolfram Language code: ApplySides[Log, a == b^2 == c^3]

一般化された不等式の各辺の立方根を取る：

Wolfram Language code: ApplySides[CubeRoot, a == b > -8 > c]

非等式の両辺にFactorialを適用する：

Wolfram Language code: ApplySides[Factorial, n ≠ 5]

純関数を使って等式の各辺を4乗する：

Wolfram Language code: ApplySides[# ^ 4&, a == I b]

Piecewiseを使って表現されたいくつかの不等式にSinhを適用する：

Wolfram Language code: ApplySides[Sinh, Piecewise[{{x^2 > c/a + (b*x)/a, a > 0}, {x^2 < c/a + (b*x)/a, a < 0}}, a*x^2 > c + b*x]]

ConditionalExpression内の等式の両辺の常用対数を計算する：

Wolfram Language code: ApplySides[Log10, ConditionalExpression[(a/c) == (b/d), c ≠ 0]]

アプリケーション  (1)

二次方程式の解の公式を導く：

Wolfram Language code: quadratic = a x^2 + b x + c == 0

両辺に4 a を掛ける：

Wolfram Language code: MultiplySides[quadratic, 4a, Assumptions -> a ≠ 0]//Expand

両辺に b^2-4 a c を加える：

Wolfram Language code: AddSides[%, b^2 - 4a c]

左辺を因数分解する：

Wolfram Language code: Factor[%]

両辺の正の平方根を取る：

Wolfram Language code: ApplySides[Sqrt, %]

平方の平方根を開く：

Wolfram Language code: PowerExpand[%]

両辺から b を引く：

Wolfram Language code: SubtractSides[%, b]

両辺を2 a で割って x についての正の平方根を含む二次方程式の解の公式を得る：

Wolfram Language code: DivideSides[%, 2a, Assumptions -> a ≠ 0]

特性と関係  (2)

TrueとFalseは自明等式であるとみなされる：

Wolfram Language code: ApplySides[Sin, True]
Wolfram Language code: ApplySides[Cos, 1 == 0]

ApplySidesは等式を関連する等式に変換する：

Wolfram Language code: ApplySides[Exp, Log[x] == 5]

Solveは等式が真となる変数の値を与える：

Wolfram Language code: Solve[Log[x] == 5, x]

Reduceを使って等式を var==value の形に書き換えることができる：

Wolfram Language code: Reduce[Log[x] == 5, x]

考えられる問題  (1)

ApplySidesは純粋に構造的な操作であり，数学的一貫性の検証は行わない：

Wolfram Language code: ApplySides[Sin, x > c]

新たな不等式はもとの不等式と等価ではない：

Wolfram Language code: {x > c, Sin[x] > Sin[c]} /. {x -> 3Pi / 2, c -> Pi / 2}
Wolfram Research (2018), ApplySides, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/ApplySides.html.

テキスト

Wolfram Research (2018), ApplySides, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/ApplySides.html.

CMS

Wolfram Language. 2018. "ApplySides." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/ApplySides.html.

APA

Wolfram Language. (2018). ApplySides. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/ApplySides.html

BibTeX

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BibLaTeX

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