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ApplySides[f,rel]

对方程或不等式 rel 的两边应用 f.

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按以下格式引用：

ApplySides

ApplySides[f,rel]

对方程或不等式 rel 的两边应用 f.

更多信息

  • 关系式 rel 可以为以下任意形式：
  • lhs==rhs方程
    lhs!=rhs不等式方程式
    lhs>rhs 或 lhs>=rhs 不等式
    ab>c≥…广义不等式
  • ApplySides 在应用函数后，不验证不等式是否依然成立.

范例

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基本范例  (2)

对方程的两边取指数形式：

Wolfram Language code: ApplySides[Exp, Log[x] == 2]

对不等式的两边取平方根：

Wolfram Language code: ApplySides[Sqrt, x ^ 2 + 1 > 4]

范围  (6)

计算三个表达式组成的方程的每侧的对数：

Wolfram Language code: ApplySides[Log, a == b^2 == c^3]

对广义不等式的每侧取立方根：

Wolfram Language code: ApplySides[CubeRoot, a == b > -8 > c]

对不等方程式的两侧应用 Factorial：

Wolfram Language code: ApplySides[Factorial, n ≠ 5]

用纯函数对方程的两侧求四次方：

Wolfram Language code: ApplySides[# ^ 4&, a == I b]

对用 Piecewise 表示的几个不等式应用 Sinh：

Wolfram Language code: ApplySides[Sinh, Piecewise[{{x^2 > c/a + (b*x)/a, a > 0}, {x^2 < c/a + (b*x)/a, a < 0}}, a*x^2 > c + b*x]]

计算 ConditionalExpression 里方程的两侧的常用对数：

Wolfram Language code: ApplySides[Log10, ConditionalExpression[(a/c) == (b/d), c ≠ 0]]

应用  (1)

导出二次公式：

Wolfram Language code: quadratic = a x^2 + b x + c == 0

在两边乘上 4 a：

Wolfram Language code: MultiplySides[quadratic, 4a, Assumptions -> a ≠ 0]//Expand

在两边加上 b^2-4 a c：

Wolfram Language code: AddSides[%, b^2 - 4a c]

对左侧进行因式分解：

Wolfram Language code: Factor[%]

对两侧取正的平方根：

Wolfram Language code: ApplySides[Sqrt, %]

消掉平方的平方根：

Wolfram Language code: PowerExpand[%]

从两边减去 b：

Wolfram Language code: SubtractSides[%, b]

将两边除以 2 a，得到 x 的正平方根二次公式：

Wolfram Language code: DivideSides[%, 2a, Assumptions -> a ≠ 0]

属性和关系  (2)

True 和 False 被视为平凡方程：

Wolfram Language code: ApplySides[Sin, True]
Wolfram Language code: ApplySides[Cos, 1 == 0]

ApplySides 把方程转换为相关的方程：

Wolfram Language code: ApplySides[Exp, Log[x] == 5]

Solve 给出变量的使方程成立的值：

Wolfram Language code: Solve[Log[x] == 5, x]

Reduce 可用来把方程改写为 var==value 形式:

Wolfram Language code: Reduce[Log[x] == 5, x]

可能存在的问题  (1)

ApplySides 是纯结构运算，不检查数学上的一致性：

Wolfram Language code: ApplySides[Sin, x > c]

新的不等式不等价于原来的不等式：

Wolfram Language code: {x > c, Sin[x] > Sin[c]} /. {x -> 3Pi / 2, c -> Pi / 2}
Wolfram Research (2018)，ApplySides，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/ApplySides.html.

文本

Wolfram Research (2018)，ApplySides，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/ApplySides.html.

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Wolfram 语言. 2018. "ApplySides." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/ApplySides.html.

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Wolfram 语言. (2018). ApplySides. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/ApplySides.html 年

BibTeX

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BibLaTeX

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