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AroundReplace[expr,{s1Around[x1,δ1],s2Around[x2,δ2],…}]

si の出現すべてをAround[xi,δi]で置換することで，expr における不確かさを伝播する．

AroundReplace[expr,rules,n]

次数 n の級数展開を使って expr における不確かさを伝播する．

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AroundReplace

AroundReplace[expr,{s1Around[x1,δ1],s2Around[x2,δ2],…}]

si の出現すべてをAround[xi,δi]で置換することで，expr における不確かさを伝播する．

AroundReplace[expr,rules,n]

次数 n の級数展開を使って expr における不確かさを伝播する．

詳細

  • AroundReplace[expr,{s1->Around[xi,…],…}]において expr に出現する各 siはそれぞれ同じ値を表していると仮定されるが，異なる置換Around[xi,…]は相関しないものと仮定される．
  • AroundReplace[expr,rules]の rules は，相関しない変数 s について sAround[…]の形のスカラー規則を，あるいは相関する変数 s,r,…について{s,r,…}VectorAround[…]の形のベクトル規則を含むことができる．
  • AroundReplace[f[s,r],rules]では，不確かさは以下の式に基づいて伝播する．
  • AroundReplace[f[s,r],rules,n]では，不確かさの伝播は n 次までの導関数を含む．
  • n=1について，AroundReplace[f[s],sAround[x,δ],n]の結果は f[x]を中心とするが，より高次の n 次では，中央値は δ にも依存するかもしれない．

例題

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例  (2)

Aroundオブジェクトを使って操作を行う：

Wolfram Language code: AroundReplace[Exp[s] + Exp[s / 2], s -> Around[2., 0.3]]

x を相関しない2つの変数に変換すると，結果の不確かさが小さくなる：

Wolfram Language code: AroundReplace[Exp[s] + Exp[r / 2], {s -> Around[2., 0.3], r -> Around[2., 0.3]}]

VectorAroundで中間レベルの相関を指定する：

Wolfram Language code: AroundReplace[Exp[s] + Exp[r / 2], {s, r} -> VectorAround[{2., 2.}, {{0.3, 0.3}, 0.5}]]

デフォルトで，不確かさの伝播には一次展開が使われる：

Wolfram Language code: AroundReplace[Sin[s], s -> Around[1.56, 0.01]]

より高次の展開を使ってよりよい結果を得る：

Wolfram Language code: AroundReplace[Sin[s], s -> Around[1.56, 0.01], 2]

特性と関係  (1)

AroundReplace[expr,rules]は，一般に，ReplaceAll[expr,rules]とは等しくない：

Wolfram Language code: expr = p q / (p + q); rules = {p -> Around[p0, δp], q -> Around[q0, δq]}; $Assumptions = (p | q | p0 | q0 | δp | δq)∈Reals;
Wolfram Language code: AroundReplace[expr, rules]//Simplify
Wolfram Language code: ReplaceAll[expr, rules]//Simplify

それぞれの置換された変数がもとの式に1度出現する場合，両者は一致する：

Wolfram Language code: ReplaceAll[1 / (1 / p + 1 / q), rules]//Simplify
Wolfram Research (2019), AroundReplace, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/AroundReplace.html.

テキスト

Wolfram Research (2019), AroundReplace, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/AroundReplace.html.

CMS

Wolfram Language. 2019. "AroundReplace." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/AroundReplace.html.

APA

Wolfram Language. (2019). AroundReplace. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/AroundReplace.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_aroundreplace, author="Wolfram Research", title="{AroundReplace}", year="2019", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/AroundReplace.html}", note=[Accessed: 18-August-2026]}

BibLaTeX

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