AxiomaticTheory

AxiomaticTheory["theory"]

给出指定公理理论的公理表.

AxiomaticTheory[{"theory","op1"s1,"op2"s2,…}]

用 si 表示理论中的运算符 opi.

AxiomaticTheory[theory,"property"]

给出公理理论的指定属性.

更多信息

  • 默认情况下，AxiomaticTheory 使用正规符号（如 a）来表示公理中的自由变量.
  • 默认情况下，AxiomaticTheory 使用具有预定义格式但没有预定义值的函数来表示公理中的运算符和常量. 如 CircleTimes、CenterDot 和 OverTilde，将格式化为 ⊗、· 和 .
  • AxiomaticTheory[] 给出支持的公理理论.
  • AxiomaticTheory[theory] 等同于 AxiomaticTheory[theory,"Axioms"].
  • AxiomaticTheory 支持以下属性：
  • "AncillaryDefinitions"相关算符的定义
    "AncillaryOperators"相关算符
    "Axioms"公理列表
    "AxiomsAssociation"公理关联，以名称为键
    "Dataset"该理论的所有属性值数据对组成的数据集
    "Description"理论的描述
    "EquivalentTheories"与该理论等价的理论的名称
    "FormulationDate"理论形成的日期
    "Formulators"理论的作者
    "LogicType"理论的公理使用的逻辑类型
    "NotableTheorems"理论中著名的定理
    "Operators"公理中的运算符及其表示
    "OperatorArities"公理中的运算符的元数
    "Reference"该理论的书目引用
    "Subtheories"该理论涵盖的理论的名称
    "Supertheories"涵盖该理论的理论的名称
  • "OperatorArities" 给出适合在 Groupings 中使用的列表.
  • AxiomaticTheory 支持以下布尔代数的理论：
  • "BooleanAxioms"六个标准公理（算符："And"、"Or" 和 "Not"）
    "HillmanAxioms"Hillman 的三公理（算符:"Nand"）
    "HuntingtonAxioms"Huntington 的三公理（算符："Or" 和 "Not"）
    "MeredithAxioms"Meredith 的两公理（算符："Nand"）
    "RobbinsAxioms"Robbins 的三公理（算符："Or" 和 "Not"）
    "ShefferAxioms"Sheffer 的三公理（算符："Nand"）
    "OrNotBooleanAxioms"含有运算符 "Or" 和 "Not" 的布尔逻辑
    "WolframAxioms"Wolfram 最短的可能公理（算符："Nand"）
    "WolframAlternateAxioms"Wolfram 其他最短公理（算符："Nand"）
    "WolframCommutativeAxioms"Wolfram 的两公理（算符： 明确交换"Nand"）
  • 其他与逻辑相关的理论包括：
  • "EquivalentialCalculusAxioms"等价演算公理
    "ImplicationalCalculusAxioms"蕴涵演算公理
    "JunctionalCalculusAxioms"junctional calculus 公理
  • AxiomaticTheory 支持以下其他代数理论:
  • "AbelianGroupAxioms"阿贝尔群论的标准公理
    "AbelianMcCuneAxioms"阿贝尔群论的 McCune 单公理
    "AbelianTarskiAxioms"阿贝尔群论的 Tarski 单公理
    "CentralGroupoidAxioms"中心广群 (central groupoid) 的标准公理
    "CombinatorAxioms"组合子的纯代数理论的公理
    "CommutativeRingAxioms"不含幺元的交换环的标准公理
    "CommutativeRingWithIdentityAxioms"含幺元的交换环的标准公理
    "FieldAxioms"场论的标准公理
    "GroupAxioms"群论的标准公理
    "HigmanNeumannAxioms"群论的 Higman 和 Neumann 单公理
    "LeftNearRingAxioms"左近环的标准公理
    "McCuneAxioms"群论的 McCune 单公理
    "MeadowAxioms"meadow theory 的标准公理
    "MonoidAxioms"幺半群的标准公理
    "RightNearRingAxioms"右近环的标准公理
    "RingAxioms"一般环的标准公理
    "RingWithIdentityAxioms"含幺环的标准公理
    "SemigroupAxioms"半群的标准公理
    "SemiringAxioms"半环的标准公理
    "SquagAxioms"squag（Steiner 拟群）的标准公理
  • AxiomaticTheory[{"GroupAxioms",g,…},"Axioms"] 返回群论的标准公理列表以及 FiniteGroupData 群 g 的群代数关系，如 FiniteGroupData[g,"DefiningRelations"] 给出的一样，但用公理中使用的运算符和常量表示.

范例

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基本范例  (2)

给出群论的标准公理表述：

给出群论的超理论：

下面是 Wolfram 语言对布尔代数公理的最短表述：

默认情况下，公理使用 CenterDot 来表示所用的二进制运算符：

使用自定义的运算符返回公理：

证明运算符的可交换性：

范围  (8)

给出目前支持的公理理论：

给出当前支持的关于公理理论属性的列表：

使用算符的默认名称获取理论公理：

AxiomaticTheory[theory] 也给出理论公理：

这些是 AxiomaticTheory 中组公理使用的默认运算符名称：

使用关联指定自己的算符名称：

只指定反运算的名称：

找出公理理论算符的元数 (arities)：

用你自己的操作符名称得到相同理论的相同元数 (arities)：

获取布尔代数的有名公理：

获取以下公理的信息数据集：

显示已命名的公理：

列出理论的作者：

形成的年份：

书目引用：

应用  (2)

获取这种形式的布尔逻辑公理：

获得该理论运算符的元数：

构建所有包含相同自由变量两次的公式：

选择哪些等同于自由变量本身的公式：

获取由 i、j 生成的群论公理和四元群的生成关系：

证明两个生成器的四次方是单位元：

属性和关系  (3)

如果 theory1是 theory2 的子理论，那么，theory2 是 theory1 的超理论：

theory 的相同理论不会考虑为 theory 的子理论或超理论：

子理论的公理可以用同样的算子从超理论的公理中得到证明：

但是，不是所有超理论的公理可以从子理论证明的：

Wolfram Research (2019)，AxiomaticTheory，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/AxiomaticTheory.html （更新于 2021 年）.

文本

Wolfram Research (2019)，AxiomaticTheory，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/AxiomaticTheory.html （更新于 2021 年）.

CMS

Wolfram 语言. 2019. "AxiomaticTheory." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2021. https://reference.wolfram.com/language/ref/AxiomaticTheory.html.

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Wolfram 语言. (2019). AxiomaticTheory. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/AxiomaticTheory.html 年

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