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CantorStaircase[x]

カントール(Cantor)の階段関数 を与える．

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CantorStaircase

CantorStaircase[x]

カントール(Cantor)の階段関数 を与える．

詳細

  • カントールの階段関数は，カントールの三進関数，あるいはカントール関数としても知られている．
  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • のとき，カントール関数は TemplateBox[{x}, CantorStaircase]=sum_i2^(-n_i)に等しい．
  • ある種の引数については，CantorStaircaseは自動的に厳密値に評価される．
  • CantorStaircaseは任意の数値精度で評価することができる．
  • CantorStaircaseは自動的にリストに縫い込まれる． »

例題

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例  (2)

カントール集合内の点で評価する：

Wolfram Language code: CantorStaircase[1 / 3]

CantorStaircaseを単位区間で評価する：

Wolfram Language code: Plot[CantorStaircase[x], {x, 0, 1}]

スコープ  (13)

数値評価  (5)

数値的に評価する：

Wolfram Language code: CantorStaircase[0.76]

整数入力で評価する：

Wolfram Language code: CantorStaircase[0]

有理数で評価する：

Wolfram Language code: CantorStaircase[15 / 17]

高精度で評価する：

Wolfram Language code: N[CantorStaircase[1 / Sqrt[2]], 20]

自動縫込みを使って配列の要素ごとの値を計算する：

Wolfram Language code: CantorStaircase[{{1 / 2, 0}, {0, 1 / 2}}]

MatrixFunctionを使って行列のCantorStaircase関数を計算することもできる：

Wolfram Language code: MatrixFunction[CantorStaircase, {{1 / 2, 0}, {0, 1 / 2}}]//FullSimplify

関数の特性  (8)

CantorStaircaseはすべての実数について定義される：

Wolfram Language code: FunctionDomain[CantorStaircase[x], x]

定義域は実数入力に制限される：

Wolfram Language code: FunctionDomain[CantorStaircase[x], x, Complexes]

CantorStaircaseの値域：

Wolfram Language code: FunctionRange[CantorStaircase[x], x, y]

値域が有界なので，これは全射ではない：

Wolfram Language code: FunctionSurjective[CantorStaircase[x], x]
Wolfram Language code: Plot[{CantorStaircase[x], 2}, {x, -2, 2}]

CantorStaircaseは単射ではない：

Wolfram Language code: FunctionInjective[CantorStaircase[x], x]
Wolfram Language code: Plot[{CantorStaircase[x], 1}, {x, -2, 2}]

CantorStaircaseは連続である：

Wolfram Language code: FunctionContinuous[CantorStaircase[x], x]

CantorStaircaseは非減少である：

Wolfram Language code: FunctionMonotonicity[CantorStaircase[x], x]

CantorStaircaseは非負である：

Wolfram Language code: FunctionSign[CantorStaircase[x], x]

CantorStaircaseは凸でも凹でもない：

Wolfram Language code: FunctionConvexity[CantorStaircase[x], x]

TraditionalFormによる表示：

Wolfram Language code: CantorStaircase[x]//TraditionalForm
Wolfram Research (2014), CantorStaircase, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/CantorStaircase.html.

テキスト

Wolfram Research (2014), CantorStaircase, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/CantorStaircase.html.

CMS

Wolfram Language. 2014. "CantorStaircase." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/CantorStaircase.html.

APA

Wolfram Language. (2014). CantorStaircase. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/CantorStaircase.html

BibTeX

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BibLaTeX

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