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CauchyWindow[x]

表示关于 x 的柯西窗函数.

CauchyWindow[x,α]

使用参数 α.

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按以下格式引用：

CauchyWindow

CauchyWindow[x]

表示关于 x 的柯西窗函数.

CauchyWindow[x,α]

使用参数 α.

更多信息

  • CauchyWindow，也称为 Abel 窗，是一个窗函数，通常用于需要对数据进行短片段处理的信号处理应用中.
  • 窗函数通过在每个片段末尾将数据值逐渐减小至零的方式提供平滑效果.
  • CauchyWindow[x,α] 等于  1/(4 alpha^2 x^2+1) -1/2<=x<=1/2; 0 TemplateBox[{x}, Abs]>1/2; .
  • CauchyWindow[x] 等价于 CauchyWindow[x,3].
  • CauchyWindow 自动线性作用于列表.

范例

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基本范例  (3)

一维柯西窗的形状：

Wolfram Language code: Plot[CauchyWindow[x], {x, -1, 1}, Exclusions -> None]

二维柯西窗的形状：

Wolfram Language code: Plot3D[CauchyWindow[x]CauchyWindow[y], {x, -1, 1}, {y, -1, 1}, PlotRange -> All, Exclusions -> None]

提取表示柯西窗的连续函数：

Wolfram Language code: FunctionExpand[CauchyWindow[x]]

参数化柯西窗：

Wolfram Language code: FunctionExpand[CauchyWindow[x, α]]

范围  (6)

数值计算：

Wolfram Language code: CauchyWindow[0.1]

使用指定参数的一维柯西窗的形状：

Wolfram Language code: Plot[CauchyWindow[x, 2], {x, -1, 1}, Exclusions -> None]

关于参数 α 的函数表示的形状变化：

Wolfram Language code: Plot3D[CauchyWindow[x, α], {α, 0, 5}, {x, -1, 1}]

柯西窗的变换和伸缩：

Wolfram Language code: Plot[CauchyWindow[(x - 1) / 2], {x, -1, 3}, Exclusions -> None]

在圆形支持下，二维柯西窗：

Wolfram Language code: Plot3D[CauchyWindow[Sqrt[x ^ 2 + y ^ 2]], {x, -1, 1}, {y, -1, 1}, PlotRange -> All, Exclusions -> None]

长度为15的离散柯西窗：

Wolfram Language code: ListPlot[Array[CauchyWindow, 15, {-1 / 2, 1 / 2}], Filling -> Axis]

离散 15×10 二维柯西窗：

Wolfram Language code: ListPointPlot3D[Array[CauchyWindow[#1] CauchyWindow[#2]&, {15, 10}, {{-1 / 2, 1 / 2}}], Filling -> Axis, PlotRange -> All]

应用  (2)

使用窗指定计算样本 PowerSpectralDensity：

Wolfram Language code: proc = ARMAProcess[1, {.5}, {.3}, 1]; data = RandomFunction[proc, {50}];

计算谱：

Wolfram Language code: spec = PowerSpectralDensity[data, w, CauchyWindow];

与不用窗函数计算得到的谱密度进行比较：

Wolfram Language code: sd = PowerSpectralDensity[data, w];
Wolfram Language code: sd === spec

图形显示窗使谱密度平滑：

Wolfram Language code: Plot[{sd, spec}, {w, -π, π}, PlotRange -> All, PlotLegends -> {"no window", "with window"}]

与过程的理论谱密度进行比较：

Wolfram Language code: Plot[{spec, Evaluate@PowerSpectralDensity[proc, w]}, {w, -π, π}, PlotLegends -> {"data", "process"}]

使用窗指定进行时间序列估计：

Wolfram Language code: data = RandomFunction[ARMAProcess[1, {.3}, {.4}, 1], {300}];

指定谱估计的窗：

Wolfram Language code: EstimatedProcess[data, ARMAProcess[1, 1], ProcessEstimator -> {"SpectralEstimator", "Window" -> CauchyWindow}]

属性和关系  (3)

CauchyWindow[x,0] 等价于狄利克雷窗:

Wolfram Language code: FunctionExpand[CauchyWindow[x, 0]] == FunctionExpand[DirichletWindow[x]]

柯西窗下的面积：

Wolfram Language code: area = Integrate[CauchyWindow[x], {x, -∞, ∞}]

规范化以创建具有单位面积的窗：

Wolfram Language code: Plot[{CauchyWindow[x], CauchyWindow[x] / area}, {x, -1, 1}]

柯西窗的傅里叶变换：

Wolfram Language code: f = FourierTransform[CauchyWindow[x], x, w]

柯西窗的功率谱：

Wolfram Language code: LogLinearPlot[20 Log[10, Abs[f]], {w, .1, 80}]

可能存在的问题  (1)

柯西窗的二维采样将对样本的每一行使用一个不同的参数，当作为符号传递给 Array：

Wolfram Language code: Array[CauchyWindow, {30, 30}, {{-1 / 2, 1 / 2}}]//ListPlot3D

使用一个纯函数：

Wolfram Language code: ListPlot3D[Array[CauchyWindow[#1] CauchyWindow[#2]&, {30, 30}, {{-1 / 2, 1 / 2}}], PlotRange -> All]
Wolfram Research (2012)，CauchyWindow，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/CauchyWindow.html.

文本

Wolfram Research (2012)，CauchyWindow，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/CauchyWindow.html.

CMS

Wolfram 语言. 2012. "CauchyWindow." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/CauchyWindow.html.

APA

Wolfram 语言. (2012). CauchyWindow. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/CauchyWindow.html 年

BibTeX

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BibLaTeX

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