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ControllabilityMatrix

ControllabilityMatrix

ControllabilityMatrix[ssm]

状態空間モデル ssm の可制御性行列を与える．

詳細

状態方程式を持つ標準的な状態空間モデル
連続時間系

離散時間系
可制御性行列はと計算される．ただし，はの次元である．
状態方程式を持つディスクリプタ状態空間モデル
連続時間系

離散時間系
遅い／速い部分系はKroneckerModelDecompositionに説明されているように分離することができる．
遅い部分系

速い部分系
ControllabilityMatrixは，分離された遅い／速い部分系に基づいた行列のペア{q₁,q₂}を返す．行列 q₁および q₂は次のように定義される．ただし，はの次元であり，はのベキ零性指標である．
遅い部分系

速い部分系
可制御性行列は，ある種の λ についてDet[λ e-a]≠0であるディスクリプタ系についてのみ存在する．

例題

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例 (2)

状態空間モデルの可制御性行列：

可制御多入力状態空間モデル：

スコープ (5)

記号単一入力系の可制御性行列：

二入力系の可制御性行列は，2倍の数の列を持つ：

可制御ではない単一入力系の可制御性行列：

対角多入力系の可制御性行列：

三次の系の可制御性行列：

特異なデスクリプタ系は，2つの行列を返す：

特性と関係 (8)

計算は，状態行列と入力行列のみに依存する：

系はその可制御性行列が最大階数であるときかつそのときに限り可制御である：

この系は可制御ではないが出力可制御である：

この系は可制御であるが出力は可制御ではない：

離散時間系の可制御性行列はサンプリング周期に依存しない：

デスクリプタ系については，可制御性のために遅い系と速い系の行列が最大階数でなければならない：

遅い部分系の可制御性は，最初の行列によって決定される：

非特異なデスクリプタ系については，速い系の行列は空である：

それぞれの行列は，クロネッカー(Kronecker)分解からの部分系と関連する：

可制御性行列は，もとの系のものと一致する：

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