Derivative

f'

表示一个一元函数 f 的导数.

Derivative[n1,n2,…][f]

是一般形式，表示对 f 的第一个参数微分 n1 次，再对第二参数微分 n2 次，如此依次进行后得到的函数.

更多信息

  • f' 等价于 Derivative[1][f].
  • f'' 等价于 Derivative[2][f].
  • 您可以把 Derivative 当作一个函数算子，它作用于函数得到导函数.
  • Derivative 在对 Wolfram 语言中导数未知的函数应用 D 时生成.
  • Wolfram 语言总尝试把 Derivative[n][f] 等转化为纯函数. 一旦生成 Derivative[n][f]，Wolfram 语言把它重写成 D[f[#]&,{#,n}]. 如果 Wolfram 语言找到该导数的明确值，它就返回这个值. 否则，它返回原有的Derivative 形式.
  • Derivative[-n][f] 表示 f 的 n 重不定积分.
  • Derivative[{n1,n2,…}][f] 表示 f[{x1,x2,…}] 对 xi 微分 ni 次的导数. 一般来说, f 中以列表给出的参数可以通过使用 Derivative 中相应的列表结构来处理.
  • N[f'[x]] 将给出导数的近似数值.

范例

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基本范例  (1)

一个定义函数的导数：

下面等价于 ：

在特定值处的导数：

这等价于 ：

二阶导数：

范围  (5)

函数的导数返回另一个函数：

关于不同变量的偏导数：

关于第一个变量的偏导数：

在特定值的混合偏导：

定义一个函数的偏导数：

关于第一元素的偏导数：

在特定值的混合偏导：

为函数定义一个导数：

为函数定义偏导数：

这个实际上定义梯度：

显示矢量场：

推广和延伸  (1)

有负整数次的Derivative 可以积分：

属性和关系  (1)

用 N 求一个导数的近似数值：

Wolfram Research (1988)，Derivative，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Derivative.html （更新于 2002 年）.

文本

Wolfram Research (1988)，Derivative，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Derivative.html （更新于 2002 年）.

CMS

Wolfram 语言. 1988. "Derivative." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2002. https://reference.wolfram.com/language/ref/Derivative.html.

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Wolfram 语言. (1988). Derivative. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/Derivative.html 年

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