Diagonal

Diagonal[m]

给出矩阵 m 主对角线上元素的列表.

Diagonal[m,k]

给出 m 的第 k 对角线上的元素.

更多信息

  • 即便 m 不是一个方阵，Diagonal[m] 同样起作用.
  • 对于正 k，Diagonal[m,k] 给出主对角线以上的对角线. Diagonal[m,-k] 给出主对角线以下的对角线.

范例

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基本范例  (4)

给出一个矩阵的对角线元素：

获取上对角线：

获取下对角线：

给出一个非方阵的对角线：

范围  (12)

基本用法  (7)

求机器精度矩阵对角线上的元素：

复矩阵的上对角线：

精确矩阵的对角线：

任意精度矩阵的对角线：

符号矩阵主对角线下方的一条对角线：

Diagonal 接受非方阵：

高效提取大型矩阵对角线上的元素：

特殊矩阵  (5)

以稀疏列表的形式返回稀疏矩阵对角线上的元素：

将结果转换为普通列表：

获取稀疏数组的所有对角线：

将结果转换为普通列表：

结构化矩阵对角线上的元素：

IdentityMatrix 对角线上的元素全部为 1：

HilbertMatrix 对角线上的元素：

应用  (3)

将矩阵表示为其对角线部分和非对角线部分之和：

对角线部分：

将对角线构造为原始矩阵与其对角线部分的差：

确认两个矩阵具有所需的属性：

使用约旦分解确定矩阵 是否可对角化：

约旦形式 的上对角线并非只包含零，因此 不可对角化：

直接调用 DiagonalizableMatrixQ 来验证：

使用矩阵 的约旦分解求其特征值：

约旦形式 的对角线给出了特征值：

直接调用 Eigenvalues 来验证：

属性和关系  (7)

对于方形矩阵 m 而言，当且仅当 DiagonalMatrixQ[m] 为 True 时有 DiagonalMatrix[Diagonal[m]]==m：

对于矩阵 m，Tr[m] 可表示为 Diagonal 和 Total 的组合：

在 1-n<=k<=n-1 时，n×n 矩阵的 Diagonal[m,k] 给出非空结果：

Diagonal[m,k] 给出 UpperTriangularize[m,k] 的最低非零对角线：

同样，Diagonal[m,k] 给出 LowerTriangularize[m,k] 的最高非零对角线：

可以使用 Band 根据矩阵对角线重构矩阵：

对于矩阵 m，Diagonal[m] 等价于 Tr[m,List]：

对于方阵 m，Diagonal[m] 等价于 Transpose[m,{1,1}]：

巧妙范例  (1)

子对角线和超对角线：

Wolfram Research (2007)，Diagonal，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Diagonal.html.

文本

Wolfram Research (2007)，Diagonal，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Diagonal.html.

CMS

Wolfram 语言. 2007. "Diagonal." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/Diagonal.html.

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Wolfram 语言. (2007). Diagonal. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/Diagonal.html 年

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