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DirectedInfinity[]

複素平面上の方向が未知である無限量を表す．

DirectedInfinity[z]

複素数 z の正の実数倍の方向の無限量を表す．

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DirectedInfinity

DirectedInfinity[]

複素平面上の方向が未知である無限量を表す．

DirectedInfinity[z]

複素数 z の正の実数倍の方向の無限量を表す．

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例題

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例  (3)

展開点と方向として使う：

Wolfram Language code: Series[ArcSin[z], {z, DirectedInfinity[I], 1}]

積分の極限として使う：

Wolfram Language code: Integrate[Exp[-x ^ 2], {x, 0, DirectedInfinity[1 + I]}]

限界点として用いる：

Wolfram Language code: Limit[(x - 1) / (2x + 3), x -> DirectedInfinity[]]

スコープ  (6)

方向の中には特別のStandardFormを持つものがある：

Wolfram Language code: Table[DirectedInfinity[i], {i, {1, -1, I, -I}}]

infを使って∞を入力する：

Wolfram Language code: Limit[1 / x, x -> ∞]

Infinityを代替入力形として使う：

Wolfram Language code: Infinity//FullForm

数を掛けると方向が変化する：

Wolfram Language code: (1 + I) Infinity

指定されていない，あるいはIndeterminateの方向は，ComplexInfinityを表す：

Wolfram Language code: {DirectedInfinity[], DirectedInfinity[Indeterminate]}

有限の，あるいは記号的な数量は吸収される：

Wolfram Language code: 3 DirectedInfinity[z]
Wolfram Language code: I DirectedInfinity[z]
Wolfram Language code: DirectedInfinity[z] + x

無限大の数量で拡大された算術：

Wolfram Language code: DirectedInfinity[x] DirectedInfinity[y]
Wolfram Language code: DirectedInfinity[x] + DirectedInfinity[y]

この場合，結果は方向 x と方向 y に依存する：

Wolfram Language code: DirectedInfinity[x] + DirectedInfinity[y] /. {x -> 1, y -> 2}
Wolfram Language code: DirectedInfinity[x] + DirectedInfinity[y] /. {x -> 1, y -> -1}

曖昧さなしで定義できない操作はIndeterminateを生む：

Wolfram Language code: DirectedInfinity[x] / DirectedInfinity[y]

この場合，結果は分子と分母の増加率に依存する：

Wolfram Language code: Limit[(x t) / (y t ^ 2), t -> Infinity]
Wolfram Language code: Limit[(x t) / (y (t + 1)), t -> Infinity]

数学関数で使う：

Wolfram Language code: Sin[DirectedInfinity[]]
Wolfram Language code: BesselJ[0, -Infinity]

異なる方向での値は異なることがある：

Wolfram Language code: {Exp[Infinity], Exp[-Infinity]}

アプリケーション  (2)

原点からの方向 の線に沿って積分する：

Wolfram Language code: Integrate[Exp[-x ^ 2] / (x ^ 2 - 1), {x, 0, DirectedInfinity[Exp[I Pi / 4]]}]

DirectedInfinity[z]におけるLogGamma関数の漸近線：

Wolfram Language code: Series[LogGamma[n], {n, DirectedInfinity[z], 3}]

漸近値を異なる方向の関数の値と比較したものをプロットする：

Wolfram Language code: Plot[Evaluate[Abs[Normal[%] - LogGamma[n]] /. {n -> 121 / 3z} /. z -> Exp[I ϕ]], {ϕ, -3, 3}]

特性と関係  (3)

SimplifyとFullSimplifyは無限大を生成することがある：

Wolfram Language code: Simplify[1 / ((E + 1) ^ 2 - (E ^ 2 + 2E + 1))]
Wolfram Language code: FullSimplify[Log[Sin[Pi / 16] - Sqrt[2 - Sqrt[2 + Sqrt[2]]] / 2]]

ネストしたDirectedInfinityは1つのDirectedInfinityに簡約される：

Wolfram Language code: DirectedInfinity[DirectedInfinity[DirectedInfinity[I]]]

DirectedInfinity[]は数ではない：

Wolfram Language code: NumberQ[DirectedInfinity[]]

考えられる問題  (3)

記号的な数量は演算の中に失われることがある：

Wolfram Language code: DirectedInfinity[z] + x

DirectedInfinity のAccuracyとPrecisionは方向引数を参照する：

Wolfram Language code: Precision[DirectedInfinity[Exp[I Pi / 4]]]
Wolfram Language code: Precision[DirectedInfinity[N[Exp[I Pi / 4], 20]]]

Wolfram言語による簡約は，記号が数を表していると想定している：

Wolfram Language code: x / x
Wolfram Language code: ∞ / ∞
Wolfram Research (1988), DirectedInfinity, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/DirectedInfinity.html.

テキスト

Wolfram Research (1988), DirectedInfinity, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/DirectedInfinity.html.

CMS

Wolfram Language. 1988. "DirectedInfinity." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/DirectedInfinity.html.

APA

Wolfram Language. (1988). DirectedInfinity. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/DirectedInfinity.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_directedinfinity, author="Wolfram Research", title="{DirectedInfinity}", year="1988", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/DirectedInfinity.html}", note=[Accessed: 02-September-2026]}

BibLaTeX

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