DiscreteChirpZTransform

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`DiscreteChirpZTransform`

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DiscreteChirpZTransform[list]

list のチャープZ変換を与える．

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DiscreteChirpZTransform[list,n]

長さ n のチャープZ変換を返す．

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DiscreteChirpZTransform[list,n,w]

w で定義された複素平面上の螺線軌道を使う．

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DiscreteChirpZTransform[list,n,w,a]

a を複素始点として使う．

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DiscreteChirpZTransform[list,{n₁,n₂,…},{w₁,w₂,…},{a₁,a₂,…}]

多次元のチャープZ変換を返す．

詳細

チャープZ変換は，という形の平面上の螺線軌道に沿った有限時間数列のリストZ変換を評価するためのアルゴリズムである．DiscreteChirpZTransform[list,n,w,a]では，Z変換は0からまでの整数について点で評価される．
DiscreteChirpZTransform[list]は，DiscreteChirpZTransform[list,Length[list]]と等価である．
DiscreteChirpZTransform[list,n]はDiscreteChirpZTransform[list,n,Exp[2π /n],1]と等価である．
DiscreteChirpZTransform[list]はFourier[list,FourierParameters->{1,-1}]と等価である． »

例題

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例 (1)基本的な使用例

リストのチャープZ変換：

In[1]:=1

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https://wolfram.com/xid/0cpsrmejqvz4gi-bjvimi

Out[1]=1

スコープ (3)標準的な使用例のスコープの概要

長さ16のチャープZ変換を返す：

In[1]:=1

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https://wolfram.com/xid/0cpsrmejqvz4gi-52yhwn

Out[1]=1

螺線軌道の変換を評価する：

In[1]:=1

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https://wolfram.com/xid/0cpsrmejqvz4gi-455spm

Out[1]=1

始点を指定する：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0cpsrmejqvz4gi-6n6tx2

Out[1]=1

アプリケーション (2)この関数で解くことのできる問題の例

離散フーリエ変換の解像度を向上させる：

In[1]:=1

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https://wolfram.com/xid/0cpsrmejqvz4gi-ib5n9q

2つの離散フーリエスペクトルを比較する：

In[4]:=4

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https://wolfram.com/xid/0cpsrmejqvz4gi-m8u5g6

Out[4]=4

ω₁ から ω₂ までの範囲のスペクトルの部分を刻み幅 Δωでズームする：

In[1]:=1

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https://wolfram.com/xid/0cpsrmejqvz4gi-b43fvo

In[2]:=2

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https://wolfram.com/xid/0cpsrmejqvz4gi-bnxnbg

Out[2]=2

特性と関係 (4)この関数の特性および他の関数との関係

DiscreteChirpZTransform[list]はFourier[list,FourierParameters->{1,-1}]と等価である：

In[1]:=1

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https://wolfram.com/xid/0cpsrmejqvz4gi-hg54wa

Out[1]=1

DiscreteChirpZTransform[list,n]はFourier[PadRight[list,n],FourierParameters->{1,-1}]と等価である：

In[2]:=2

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https://wolfram.com/xid/0cpsrmejqvz4gi-b5gz9r

Out[2]=2

DiscreteChirpZTransform[list,n]は，k が0から n-1までので定義される円軌道上の list のZ変換を評価することに等しい：

In[1]:=1

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https://wolfram.com/xid/0cpsrmejqvz4gi-c2kzu7

Out[1]=1

DiscreteChirpZTransform[list,n,w,a]は，k が0から n-1までので定義される螺線軌道上のリストのZ変換を評価することに等しい：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0cpsrmejqvz4gi-txb885

Out[1]=1

螺線軌道を可視化する：

In[2]:=2

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https://wolfram.com/xid/0cpsrmejqvz4gi-p07vht

Out[2]=2

Z変換の明示的なサンプリングよりもDiscreteChirpZTransformの方が高速である：

In[1]:=1

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https://wolfram.com/xid/0cpsrmejqvz4gi-tphp45

Out[1]=1

Out[1]=1

おもしろい例題 (1)驚くような使用例や興味深い使用例

有限時間定数数列のZ変換を定義する：

In[1]:=1

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https://wolfram.com/xid/0cpsrmejqvz4gi-kjdahj

数列のチャープZ変換と複素平面の等高線を計算する：

In[2]:=2

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https://wolfram.com/xid/0cpsrmejqvz4gi-izt6qf

チャープZ変換の大きさと軌道を複素平面上にプロットする：

In[5]:=5

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https://wolfram.com/xid/0cpsrmejqvz4gi-0pu5ym

Out[5]=5

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