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DiscreteLQEstimatorGains[ssm,{w,v},τ]

過程のノイズと測定ノイズの共分散行列が w と v の連続時間StateSpaceModel ssm についてのサンプリング周期 τ の最適離散時間推定器ゲイン行列を与える．

DiscreteLQEstimatorGains[{ssm,sensors},{w,v},τ]

sensors を ssm のノイズの多い測定値として指定する．

DiscreteLQEstimatorGains[{ssm,sensors,dinputs},{w,v},τ]

dinputs を ssm の決定論的入力として指定する．

詳細とオプション
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DiscreteLQEstimatorGains

DiscreteLQEstimatorGains[ssm,{w,v},τ]

過程のノイズと測定ノイズの共分散行列が w と v の連続時間StateSpaceModel ssm についてのサンプリング周期 τ の最適離散時間推定器ゲイン行列を与える．

DiscreteLQEstimatorGains[{ssm,sensors},{w,v},τ]

sensors を ssm のノイズの多い測定値として指定する．

DiscreteLQEstimatorGains[{ssm,sensors,dinputs},{w,v},τ]

dinputs を ssm の決定論的入力として指定する．

詳細とオプション

  • 標準状態空間モデル ssm はStateSpaceModel[{a,b,c,d}]で与えられる．a，b，c，d は，連続時間系 の，状態，入力，出力，伝送行列を表す．
  • で定義されるディスクリプタ連続時間状態空間モデル ssm はStateSpaceModel[{a,b,c,d,e}]で与えられる．
  • 入力 は過程のノイズ と決定論的入力 を含むことができる．
  • 引数 dinputs は における の位置を指定する整数のリストである．
  • 出力 はノイズの多い測定値 と他の出力からなる．
  • 引数 sensors は における の位置を指定する整数のリストである．
  • DiscreteLQEstimatorGains[ssm,{…},τ]はDiscreteLQEstimatorGains[{ssm, All,None},{…},τ]に等しい．
  • ノイズの多い測定は でモデル化できる．と は と関連する と の部分行列であり，はノイズである．
  • 過程のノイズと測定ノイズはホワイトノイズとガウスのノイズであると想定される．
  • , 過程のノイズ
    , 測定ノイズ
  • 最適ゲインを持つ推定器は を最小化する． は推定状態ベクトルである．
  • DiscreteLQEstimatorGainsはノイズ行列を離散化したものに基づく推定器ゲインを計算する．
  • 状態空間モデル ssm は0次ホールドメソッドで離散化される．

例題

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例  (1)

連続時間状態空間モデルの離散線形二次推定器ゲインを計算する：

Wolfram Language code: DiscreteLQEstimatorGains[StateSpaceModel[{{{0, 1}, {0, -5}}, {{0, 0}, {1, 0.1}}, {{1, 0}}, {{0, 0}}}, SamplingPeriod -> None, SystemsModelLabels -> None], {(| | | | -- | - | | 10 | 0 | | 0 | 1 |), {{1}}}, 0.1]

スコープ  (3)

状態空間モデルの離散時間Kalmanゲインを計算する：

Wolfram Language code: ssm = StateSpaceModel[{{{-1.7, 50, 160}, {0.22, -1.4, -32}, {0, 0, -12}}, {{-272, 0.02, 0.1}, {0, -0.0035, 0.004}, {14, 0, 0}}, {{1, 0, 0}, {0, 1, 0}}, {{0, 0, 0}, {0, 0, 0}}}, SamplingPeriod -> None, SystemsModelLabels -> None];
Wolfram Language code: DiscreteLQEstimatorGains[ssm, {(| | | | | ----- | ----- | ----- | | 0.001 | 0 | 0 | | 0 | 0.001 | 0 | | 0 | 0 | 0.001 |), (| | | | - | - | | 1 | 0 | | 0 | 1 |)}, 0.5]//MatrixForm

2番目の出力のみの測定結果に基づいたゲイン：

Wolfram Language code: DiscreteLQEstimatorGains[{ssm, 2}, {(| | | | | ----- | ----- | ----- | | 0.001 | 0 | 0 | | 0 | 0.001 | 0 | | 0 | 0 | 0.001 |), (⁠1⁠)}, 0.5]//MatrixForm

第1入力を除くすべての入力が確率論的な系のゲイン：

Wolfram Language code: ssm = StateSpaceModel[{{{0, 0, 1, 0}, {0, 0, 0, 1}, {-29.4, 19.6, 0, 0}, {14.7, -14.7, 0, 0}}, {{0, 1, 0, 0, 0}, {0, 0, 1, 0, 0}, {0, 0, 0, 1, 0}, {0.125, 0, 0, 0, 1}}, {{1, 0, 0, 0}, {0, 0, 1, 0}}, {{0, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0}}}, SamplingPeriod -> None, SystemsModelLabels -> None];
Wolfram Language code: DiscreteLQEstimatorGains[{ssm, All, {1}}, {10^6(⁠| | | | | | - | - | - | - | | 1 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 1 | 0 | | 0 | 0 | 0 | 1 |⁠), (⁠| | | | - | - | | 1 | 0 | | 0 | 1 |⁠)}, 0.2]

ディスクリプタ状態空間モデルの最適ゲインを求める：

Wolfram Language code: DiscreteLQEstimatorGains[StateSpaceModel[{{{-0.3, 0.65, 0}, {0, -1, 1}, {0.25, -0.5, -0.6}}, {{-1, 0}, {0.5, 0}, {0.7, -0.6}}, {{1, 0, 0}, {0, -1, -1}}, {{0, 0}, {0, 0}}, {{3, 0, 0}, {0, 5, 0}, {0, 0, 0}}}, SamplingPeriod -> None, SystemsModelLabels -> None], {(⁠| | | | -- | -- | | 1. | 0. | | 0 | 2. |⁠), (⁠| | | | -- | -- | | 5. | .1 | | .1 | 3. |⁠)}, .1]

特性と関係  (1)

DiscreteLQEstimatorGainsを使って推定器ゲインを求める：

Wolfram Language code: ssm = StateSpaceModel[{{{0, 1, 0}, {-1, -1, 0}, {0, 0, -1}}, {{0, 0}, {1, 0}, {0, 1}}, {{2, 1, 1}}, {{0, 0}}}, SamplingPeriod -> None, SystemsModelLabels -> None];
Wolfram Language code: Subscript[l, 1] = DiscreteLQEstimatorGains[{ssm, All, 1}, {(⁠16⁠), (⁠1⁠)}, 0.5]//Chop

ゲインと離散化されたモデルから離散時間Kalman推定器を作る：

Wolfram Language code: kalman1 = StateOutputEstimator[{ToDiscreteTimeModel[ssm, 0.5, Method -> "ZeroOrderHold"], All, 1}, Subscript[l, 1]];

これは連続時間推定器を離散化することで得られた推定器とは異なる：

Wolfram Language code: kalman2 = ToDiscreteTimeModel[KalmanEstimator[{ssm, All, 1}, {(⁠16⁠), (⁠1⁠)}], 0.5, Method -> "ZeroOrderHold"];

過程のノイズと測定ノイズが存在するときの最初の推定器の応答：

Wolfram Language code: pnoise = Interpolation[Thread[{Range[0, 20], RandomReal[NormalDistribution[0, 4], {21}]}], t];
Wolfram Language code: mnoise = Interpolation[Thread[{Range[0, 20], RandomReal[NormalDistribution[0, 1], {21}]}], t];
Wolfram Language code: noisyout = OutputResponse[ssm, {UnitStep[t], pnoise}, {t, 20}] + mnoise;
Wolfram Language code: res1 = OutputResponse[kalman1, {UnitStep[t], noisyout[[1]]}, {t, 20}];

離散化されたKalman推定器の応答：

Wolfram Language code: res2 = OutputResponse[kalman2, {UnitStep[t], noisyout[[1]]}, {t, 20}];

応答は異なる：

Wolfram Language code: Show[{ListPlot[res1, Joined -> True], ListPlot[res2, PlotStyle -> Dashed, Joined -> True]}, PlotRange -> All]

考えられる問題  (1)

系は検出可能でなければならない：

Wolfram Language code: DiscreteLQEstimatorGains[StateSpaceModel[{{{-1, 0, 0}, {0, 2, 0}, {0, 0, 3}}, {{1, 1}, {-1, 0}, {0, 1}}, {{1, 0, 0}, {0, 0, 1}}, {{0, 0}, {0, 0}}}, SamplingPeriod -> None, SystemsModelLabels -> None], {(⁠| | | | - | - | | 1 | 0 | | 0 | 1 |⁠), (⁠| | | | - | - | | 1 | 0 | | 0 | 1 |⁠)}, 0.1]
Wolfram Research (2010), DiscreteLQEstimatorGains, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/DiscreteLQEstimatorGains.html （2012年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (2010), DiscreteLQEstimatorGains, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/DiscreteLQEstimatorGains.html （2012年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 2010. "DiscreteLQEstimatorGains." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2012. https://reference.wolfram.com/language/ref/DiscreteLQEstimatorGains.html.

APA

Wolfram Language. (2010). DiscreteLQEstimatorGains. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/DiscreteLQEstimatorGains.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_discretelqestimatorgains, author="Wolfram Research", title="{DiscreteLQEstimatorGains}", year="2012", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/DiscreteLQEstimatorGains.html}", note=[Accessed: 11-September-2026]}

BibLaTeX

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