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DiscreteLQEstimatorGains[ssm,{w,v},τ]

给出过程与测量噪声协方差矩阵为 w 和 v 的连续时间的 StateSpaceModel ssm 的优化离散时间估计器增益矩阵，其中采样周期为 τ.

DiscreteLQEstimatorGains[{ssm,sensors},{w,v},τ]

指定 sensors 作为 ssm 的测量噪声.

DiscreteLQEstimatorGains[{ssm,sensors,dinputs},{w,v},τ]

指定 dinputs 作为 ssm 的确定性输入.

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按以下格式引用：

DiscreteLQEstimatorGains

DiscreteLQEstimatorGains[ssm,{w,v},τ]

给出过程与测量噪声协方差矩阵为 w 和 v 的连续时间的 StateSpaceModel ssm 的优化离散时间估计器增益矩阵，其中采样周期为 τ.

DiscreteLQEstimatorGains[{ssm,sensors},{w,v},τ]

指定 sensors 作为 ssm 的测量噪声.

DiscreteLQEstimatorGains[{ssm,sensors,dinputs},{w,v},τ]

指定 dinputs 作为 ssm 的确定性输入.

更多信息和选项

  • 标准状态-空间模型 ssm 可以是 StateSpaceModel[{a,b,c,d}]，其中 a、b、c 和 d 代表连续时间系统 的状态、输入、输出和传输矩阵.
  • 描述符连续时间状态空间模型 ssm 由 定义，可以以 StateSpaceModel[{a,b,c,d,e}] 形式给出.
  • 输入 可以包括过程噪声 和确定性输入 .
  • 参数 dinputs 是一个整数列表，指定 在 中的位置.
  • 输出 包括测量噪声 以及其它输出.
  • 参数 sensors 是一个整数列表，指定 在 中的位置.
  • DiscreteLQEstimatorGains[ssm,{…},τ] 等同于 DiscreteLQEstimatorGains[{ssm, All,None},{…},τ].
  • 测量噪声为 ，其中 和 是与 相关联的 和 的子矩阵， 是噪声.
  • 过程和测量噪声假设为白噪声和高斯噪声：
  • , 过程噪声
    , 测量噪声
  • 用具有优化增益的估计器最小化 ，其中 是估计的状态向量.
  • DiscreteLQEstimatorGains 计算基于离散的等同的噪声矩阵上的估计器增益.
  • 状态空间模型 ssm 使用零阶保持方法进行离散化处理.

范例

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基本范例  (1)

计算连续时间状态空间模型的离散线性二次型（LQ）估计增益：

Wolfram Language code: DiscreteLQEstimatorGains[StateSpaceModel[{{{0, 1}, {0, -5}}, {{0, 0}, {1, 0.1}}, {{1, 0}}, {{0, 0}}}, SamplingPeriod -> None, SystemsModelLabels -> None], {(| | | | -- | - | | 10 | 0 | | 0 | 1 |), {{1}}}, 0.1]

范围  (3)

计算状态空间模型的离散卡尔曼增益：

Wolfram Language code: ssm = StateSpaceModel[{{{-1.7, 50, 160}, {0.22, -1.4, -32}, {0, 0, -12}}, {{-272, 0.02, 0.1}, {0, -0.0035, 0.004}, {14, 0, 0}}, {{1, 0, 0}, {0, 1, 0}}, {{0, 0, 0}, {0, 0, 0}}}, SamplingPeriod -> None, SystemsModelLabels -> None];
Wolfram Language code: DiscreteLQEstimatorGains[ssm, {(| | | | | ----- | ----- | ----- | | 0.001 | 0 | 0 | | 0 | 0.001 | 0 | | 0 | 0 | 0.001 |), (| | | | - | - | | 1 | 0 | | 0 | 1 |)}, 0.5]//MatrixForm

基于第二个输出分量的增益：

Wolfram Language code: DiscreteLQEstimatorGains[{ssm, 2}, {(| | | | | ----- | ----- | ----- | | 0.001 | 0 | 0 | | 0 | 0.001 | 0 | | 0 | 0 | 0.001 |), (⁠1⁠)}, 0.5]//MatrixForm

除了第一个所有输入都是随机的系统增益：

Wolfram Language code: ssm = StateSpaceModel[{{{0, 0, 1, 0}, {0, 0, 0, 1}, {-29.4, 19.6, 0, 0}, {14.7, -14.7, 0, 0}}, {{0, 1, 0, 0, 0}, {0, 0, 1, 0, 0}, {0, 0, 0, 1, 0}, {0.125, 0, 0, 0, 1}}, {{1, 0, 0, 0}, {0, 0, 1, 0}}, {{0, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0}}}, SamplingPeriod -> None, SystemsModelLabels -> None];
Wolfram Language code: DiscreteLQEstimatorGains[{ssm, All, {1}}, {10^6(⁠| | | | | | - | - | - | - | | 1 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 1 | 0 | | 0 | 0 | 0 | 1 |⁠), (⁠| | | | - | - | | 1 | 0 | | 0 | 1 |⁠)}, 0.2]

求描述器状态空间模型的最优增益：

Wolfram Language code: DiscreteLQEstimatorGains[StateSpaceModel[{{{-0.3, 0.65, 0}, {0, -1, 1}, {0.25, -0.5, -0.6}}, {{-1, 0}, {0.5, 0}, {0.7, -0.6}}, {{1, 0, 0}, {0, -1, -1}}, {{0, 0}, {0, 0}}, {{3, 0, 0}, {0, 5, 0}, {0, 0, 0}}}, SamplingPeriod -> None, SystemsModelLabels -> None], {(⁠| | | | -- | -- | | 1. | 0. | | 0 | 2. |⁠), (⁠| | | | -- | -- | | 5. | .1 | | .1 | 3. |⁠)}, .1]

属性和关系  (1)

使用 DiscreteLQEstimatorGains 求估值器增益：

Wolfram Language code: ssm = StateSpaceModel[{{{0, 1, 0}, {-1, -1, 0}, {0, 0, -1}}, {{0, 0}, {1, 0}, {0, 1}}, {{2, 1, 1}}, {{0, 0}}}, SamplingPeriod -> None, SystemsModelLabels -> None];
Wolfram Language code: Subscript[l, 1] = DiscreteLQEstimatorGains[{ssm, All, 1}, {(⁠16⁠), (⁠1⁠)}, 0.5]//Chop

使用增益和离散化模型创建离散时间卡曼估值器：

Wolfram Language code: kalman1 = StateOutputEstimator[{ToDiscreteTimeModel[ssm, 0.5, Method -> "ZeroOrderHold"], All, 1}, Subscript[l, 1]];

这与通过离散化连续时间估值器得到的不同：

Wolfram Language code: kalman2 = ToDiscreteTimeModel[KalmanEstimator[{ssm, All, 1}, {(⁠16⁠), (⁠1⁠)}], 0.5, Method -> "ZeroOrderHold"];

在出现过程和测量噪声的情况下第一个估值器的响应：

Wolfram Language code: pnoise = Interpolation[Thread[{Range[0, 20], RandomReal[NormalDistribution[0, 4], {21}]}], t];
Wolfram Language code: mnoise = Interpolation[Thread[{Range[0, 20], RandomReal[NormalDistribution[0, 1], {21}]}], t];
Wolfram Language code: noisyout = OutputResponse[ssm, {UnitStep[t], pnoise}, {t, 20}] + mnoise;
Wolfram Language code: res1 = OutputResponse[kalman1, {UnitStep[t], noisyout[[1]]}, {t, 20}];

离散化卡曼估值器的响应：

Wolfram Language code: res2 = OutputResponse[kalman2, {UnitStep[t], noisyout[[1]]}, {t, 20}];

响应是不同的：

Wolfram Language code: Show[{ListPlot[res1, Joined -> True], ListPlot[res2, PlotStyle -> Dashed, Joined -> True]}, PlotRange -> All]

可能存在的问题  (1)

系统必须是可检测的：

Wolfram Language code: DiscreteLQEstimatorGains[StateSpaceModel[{{{-1, 0, 0}, {0, 2, 0}, {0, 0, 3}}, {{1, 1}, {-1, 0}, {0, 1}}, {{1, 0, 0}, {0, 0, 1}}, {{0, 0}, {0, 0}}}, SamplingPeriod -> None, SystemsModelLabels -> None], {(⁠| | | | - | - | | 1 | 0 | | 0 | 1 |⁠), (⁠| | | | - | - | | 1 | 0 | | 0 | 1 |⁠)}, 0.1]
Wolfram Research (2010)，DiscreteLQEstimatorGains，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/DiscreteLQEstimatorGains.html （更新于 2012 年）.

文本

Wolfram Research (2010)，DiscreteLQEstimatorGains，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/DiscreteLQEstimatorGains.html （更新于 2012 年）.

CMS

Wolfram 语言. 2010. "DiscreteLQEstimatorGains." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2012. https://reference.wolfram.com/language/ref/DiscreteLQEstimatorGains.html.

APA

Wolfram 语言. (2010). DiscreteLQEstimatorGains. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/DiscreteLQEstimatorGains.html 年

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