Eliminate
Eliminate[eqns,vars]
連立方程式の組から変数を消去する．
詳細とオプション
- 方程式は，lhs==rhs の形式で与えられる．
- 連立方程式はリストや&&を使って組むことができる．
- 単独の変数や変数のリストを指定することができる．
- 任意の式を変数とすることができる．
- Eliminateは，主に線形および整方程式に使われる．
例題
すべて開く すべて閉じる例 (2)
スコープ (7)
Eliminate[2x + 3y + 4z == 1 && 9x + 8y + 7z == 2, z]Eliminate[x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 == 1 && x - y + z == 2 && x ^ 3 - y ^ 2 == z + 1, z]Eliminate[x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 == 1 && x - y + z == 2 && x ^ 3 - y ^ 2 == z + 1, {y, z}]Eliminate[Sqrt[x] + Sqrt[y - 1] == 1 && 2x ^ (1 / 3) + 3 y ^ 2 == 2, y]Eliminate[Sin[x + y] == 1 && Cos[x - y] == 2, y]
Eliminate[x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 == 1 && x - y + z == 2 && x ^ 3 - y ^ 2 == z + 1 && Modulus == 5, z]Eliminate[y == 5x + 1 && 2x + 3y == 5 && x y == 7, y, Mode -> Modular]オプション (5)
InverseFunctions (3)
デフォルトで，Eliminateは逆関数を使い，警告メッセージを出力する：
Eliminate[f[x - y] == 0 && g[x + y] == 0, y]
InverseFunctions->Trueとすると，Eliminateは逆関数についての警告メッセージを出力しない：
Eliminate[f[x - y] == 0 && g[x + y] == 0, y, InverseFunctions -> True]Eliminate[Sin[x ^ 2 - y] == 1 && Cos[x - y ^ 2] == 2, y, InverseFunctions -> True]InverseFunctions->Falseとすると，Eliminateは逆関数を使わない：
Eliminate[f[x - y] == 0 && g[x + y] == 0, y, InverseFunctions -> False]
Eliminate[Sin[x ^ 2 - y] == 1 && Cos[x - y ^ 2] == 2, y, InverseFunctions -> False]
Eliminate[x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 == 1 && x - y + z == 2 && x ^ 3 - y ^ 2 == z + 1, z, InverseFunctions -> False]Mode (1)
WorkingPrecision (1)
デフォルトで，Eliminateは厳密な係数で計算する：
Eliminate[x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 == E && x - y + z == 2 && x ^ 3 - y ^ 2 == z + Pi, z]Eliminate[x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 == E && x - y + z == 2 && x ^ 3 - y ^ 2 == z + Pi, z, WorkingPrecision -> 20]アプリケーション (2)
Eliminate[{f == x ^ 5 + y ^ 5, a == x + y, b == x y}, {x, y}]f = a x ^ 3 + (a ^ 2 - 1)x ^ 2 + (2a - 3)x + 4;
g = (1 - a ^ 2)x ^ 4 - 2a x + 7a ^ 2 - 1;
Eliminate[f == 0 && g == 0, x]これは，Resolveを使って同じ問題を解く：
Resolve[Exists[x, f == 0 && g == 0]]条件はゼロになるという多項式のResultantと同じである：
Resultant[f, g, x]特性と関係 (3)
Eliminateが返す方程式は除去変数を含まない：
Eliminate[x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 == 1 && 2x - 3y + 5z == 7, z]Eliminateが返す方程式は入力方程式で暗示される：
inp = x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 == 1 && x - y + z == 2 && x ^ 3 - y ^ 2 == z + 1;
out = Eliminate[x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 == 1 && x - y + z == 2 && x ^ 3 - y ^ 2 == z + 1, z]Resolveを使ってこの特性をチェックする：
Resolve[ForAll[{x, y, z}, Implies[inp, out]]]Resolveを使って存在記号を除去する：
eqns = x z == y && x ^ 2 + x ^ 2z ^ 2 == 1;
Resolve[Exists[z, eqns]]Eliminateは方程式の同じ集合を返すが，不等式は返さない：
Eliminate[eqns, z]GroebnerBasisを使って変数を除去する：
GroebnerBasis[eqns, {x, y}, {z}]Resultantを使って多項式のペアから変数を除去する：
Resultant[eqns[[1, 1]] - eqns[[1, 2]], eqns[[2, 1]] - eqns[[2, 2]], z]//FactorReduceを使って存在記号を除去し，結果の方程式系を解く：
Reduce[Exists[z, eqns], {x, y}]考えられる問題 (1)
入力が方程式しか含まない場合，Eliminateは方程式のみを返す：
eqns = x z == y && x ^ 2 + x ^ 2z ^ 2 == 1結果の零点集合は eqns の零点集合の投影のザリスキ閉包(Zariski closure)である：
Eliminate[eqns, z]Resolveを使って eqns の零点集合の投影に等しい零点集合を持つ結果を得る：
Resolve[Exists[z, eqns]]入力が非等式を含む場合，Eliminateは方程式と不等式を返す：
eqin = eqns && t ≠ 0Eliminate[eqin, z]テキスト
Wolfram Research (1988), Eliminate, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/Eliminate.html.
CMS
Wolfram Language. 1988. "Eliminate." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/Eliminate.html.
APA
Wolfram Language. (1988). Eliminate. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/Eliminate.html