Eliminate
Eliminate[eqns,vars]
用来消掉一个联立方程组中的变量.
更多信息和选项
- 方程以 lhs==rhs 的形式给出.
- 联立方程要么被组合在一个列表中，要么和 && 一起被组合.
- 能够指定一个单独的变量或一个变量列表.
- 变量可以是任意表达式.
- Eliminate 主要对线性和多项式方程起作用.
范例
打开所有单元 关闭所有单元基本范例 (2)
范围 (7)
Eliminate[2x + 3y + 4z == 1 && 9x + 8y + 7z == 2, z]Eliminate[x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 == 1 && x - y + z == 2 && x ^ 3 - y ^ 2 == z + 1, z]Eliminate[x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 == 1 && x - y + z == 2 && x ^ 3 - y ^ 2 == z + 1, {y, z}]Eliminate[Sqrt[x] + Sqrt[y - 1] == 1 && 2x ^ (1 / 3) + 3 y ^ 2 == 2, y]Eliminate[Sin[x + y] == 1 && Cos[x - y] == 2, y]
Eliminate[x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 == 1 && x - y + z == 2 && x ^ 3 - y ^ 2 == z + 1 && Modulus == 5, z]Eliminate[y == 5x + 1 && 2x + 3y == 5 && x y == 7, y, Mode -> Modular]选项 (5)
InverseFunctions (3)
在默认情况下，Eliminate 使用反函数但是输出警告信息：
Eliminate[f[x - y] == 0 && g[x + y] == 0, y]
设置 InverseFunctions->True，Eliminate 不输出反函数信息：
Eliminate[f[x - y] == 0 && g[x + y] == 0, y, InverseFunctions -> True]Eliminate[Sin[x ^ 2 - y] == 1 && Cos[x - y ^ 2] == 2, y, InverseFunctions -> True]设置 InverseFunctions->False，Eliminate 不使用反函数：
Eliminate[f[x - y] == 0 && g[x + y] == 0, y, InverseFunctions -> False]
Eliminate[Sin[x ^ 2 - y] == 1 && Cos[x - y ^ 2] == 2, y, InverseFunctions -> False]
Eliminate[x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 == 1 && x - y + z == 2 && x ^ 3 - y ^ 2 == z + 1, z, InverseFunctions -> False]Mode (1)
WorkingPrecision (1)
在缺省情况下，Eliminate 有具体系数的计算：
Eliminate[x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 == E && x - y + z == 2 && x ^ 3 - y ^ 2 == z + Pi, z]Eliminate[x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 == E && x - y + z == 2 && x ^ 3 - y ^ 2 == z + Pi, z, WorkingPrecision -> 20]应用 (2)
Eliminate[{f == x ^ 5 + y ^ 5, a == x + y, b == x y}, {x, y}]f = a x ^ 3 + (a ^ 2 - 1)x ^ 2 + (2a - 3)x + 4;
g = (1 - a ^ 2)x ^ 4 - 2a x + 7a ^ 2 - 1;
Eliminate[f == 0 && g == 0, x]用 Resolve 求解相同问题：
Resolve[Exists[x, f == 0 && g == 0]]这个条件等价于多项式为零的 Resultant：
Resultant[f, g, x]属性和关系 (3)
Eliminate 返回的方程不包含消去的变量：
Eliminate[x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 == 1 && 2x - 3y + 5z == 7, z]Eliminate 返回的方程隐含在阿输入方程中：
inp = x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 == 1 && x - y + z == 2 && x ^ 3 - y ^ 2 == z + 1;
out = Eliminate[x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 == 1 && x - y + z == 2 && x ^ 3 - y ^ 2 == z + 1, z]用 Resolve 检测这个属性：
Resolve[ForAll[{x, y, z}, Implies[inp, out]]]用 Resolve 来消除存数量词：
eqns = x z == y && x ^ 2 + x ^ 2z ^ 2 == 1;
Resolve[Exists[z, eqns]]Eliminate 给出相同的联立方程，但是不会给出不等式：
Eliminate[eqns, z]用 GroebnerBasis 消除变量：
GroebnerBasis[eqns, {x, y}, {z}]用 Resultant 消除一对多项式中的变量：
Resultant[eqns[[1, 1]] - eqns[[1, 2]], eqns[[2, 1]] - eqns[[2, 2]], z]//Factor用 Reduce 来消除存在量词并求解最终系统：
Reduce[Exists[z, eqns], {x, y}]可能存在的问题 (1)
当输入只包含方程式，Eliminate 只返回方程：
eqns = x z == y && x ^ 2 + x ^ 2z ^ 2 == 1结果的零位设置是 eqns 的零位设置的 Zariski 闭合投影：
Eliminate[eqns, z]用 Resolve 获得零位设置的结果等价于 eqns 的零位设置的投影：
Resolve[Exists[z, eqns]]当输入包含不等式，Eliminate 返回方程和不等式：
eqin = eqns && t ≠ 0Eliminate[eqin, z]文本
Wolfram Research (1988)，Eliminate，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Eliminate.html.
CMS
Wolfram 语言. 1988. "Eliminate." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/Eliminate.html.
APA
Wolfram 语言. (1988). Eliminate. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/Eliminate.html 年