WOLFRAM

Wolfram言語 ＆ システムドキュメントセンター

EulerianGraphQ[g]

グラフ g がオイラー(Euler)グラフの場合はTrueを，その他の場合はFalseを返す．

詳細
Details and Options Details and Options
例題  
例  
スコープ  
アプリケーション  
特性と関係  
関連項目
関連するガイド
履歴
引用書式

EulerianGraphQ

EulerianGraphQ[g]

グラフ g がオイラー(Euler)グラフの場合はTrueを，その他の場合はFalseを返す．

詳細

  • グラフにすべての辺を厳密に1回ずつ通る回路があるとき，そのグラフはオイラーグラフである．

例題

すべて開く すべて閉じる

例  (2)

無向グラフがオイラーグラフかどうか調べる：

Wolfram Language code: GraphData[{"QuarticTransitive", 19}]
Wolfram Language code: EulerianGraphQ[%]

すべてのグラフにオイラー回路がある訳ではない：

Wolfram Language code: PetersenGraph[5, 2]
Wolfram Language code: EulerianGraphQ[%]

スコープ  (5)

EulerianGraphQは無向グラフに使うことができる：

Wolfram Language code: EulerianGraphQ[[image]]

有向グラフに使う：

Wolfram Language code: EulerianGraphQ[[image]]

多重グラフに使う：

Wolfram Language code: EulerianGraphQ[[image]]

グラフではない式に対しては，EulerianGraphQはFalseを返す：

Wolfram Language code: EulerianGraphQ[x]

EulerianGraphQは大きいグラフに使うことができる：

Wolfram Language code: GridGraph[{10, 10, 10, 10}];
Wolfram Language code: EulerianGraphQ[%] // Timing

アプリケーション  (3)

ケーニヒスベルクのプレーゲル河に架かる7つの橋を2度通らずすべて1度だけ通ってもとの場所に戻ることはできるだろうか：

Wolfram Language code: graph = \!\(\*GraphicsBox[«6»]\);

できない：

Wolfram Language code: EulerianGraphQ[graph]

封筒の形を一筆書きで描くことができるかどうか調べる：

Wolfram Language code: EulerianGraphQ[[image]]

会議室のスケジュールと同じ会議の出席者を辺で結んだ対応するグラフ：

1人が連続する2つの会議に出席できるかどうか調べる：

Wolfram Language code: EulerianGraphQ[[image]]

特性と関係  (7)

FindEulerianCycleを使ってオイラー回路を見付けることができる：

Wolfram Language code: GraphData[{"DutchWindmill", {2, 4}}]
Wolfram Language code: FindEulerianCycle[%]

連結無向グラフはすべてのグラフ頂点が偶点のときかつそのときに限りオイラーグラフである：

Wolfram Language code: g = GraphData[{"Antiprism", 4}]
Wolfram Language code: VertexDegree[g]
Wolfram Language code: EulerianGraphQ[g]

連結無向グラフが辺素な閉路に分解できる場合はオイラーグラフである：

Wolfram Language code: g = Graph[{12, 23, 31, 34, 45, 53}]
Wolfram Language code: Subgraph[g, #]& /@ {{1, 2, 3}, {3, 4, 5}}

これらのグラフは連結していて頂点と辺の数が等しい場合は閉路である：

Wolfram Language code: ConnectedGraphQ[#] && VertexCount[#] == EdgeCount[#]& /@ %
Wolfram Language code: EulerianGraphQ[g]

連結有向グラフについて：

Wolfram Language code: g = Graph[{12, 23, 31, 34, 45, 53}]
Wolfram Language code: Subgraph[g, #]& /@ {{1, 2, 3}, {3, 4, 5}}
Wolfram Language code: ConnectedGraphQ[#] && VertexCount[#] == EdgeCount[#]& /@ %
Wolfram Language code: EulerianGraphQ[g]

無向オイラーグラフの線グラフはオイラーグラフである：

Wolfram Language code: g = CompleteGraph[{2, 4}]
Wolfram Language code: EulerianGraphQ[g]
Wolfram Language code: EulerianGraphQ[LineGraph[g]]

オイラーグラフの線グラフはハミルトングラフである：

Wolfram Language code: g = CompleteGraph[5]
Wolfram Language code: EulerianGraphQ[g]
Wolfram Language code: HamiltonianGraphQ[LineGraph[g]]

連結有向グラフは各頂点の入次数と出次数がおなじときかつそのときに限りオイラーグラフである：

Wolfram Language code: g = Graph[{12, 23, 31, 34, 41, 13}]
Wolfram Language code: VertexInDegree[g] == VertexOutDegree[g]
Wolfram Language code: {ConnectedGraphQ[g], EulerianGraphQ[g]}

巡回グラフはオイラーグラフである：

Wolfram Language code: CycleGraph[7]
Wolfram Language code: EulerianGraphQ[%]
Wolfram Research (2010), EulerianGraphQ, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/EulerianGraphQ.html.

テキスト

Wolfram Research (2010), EulerianGraphQ, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/EulerianGraphQ.html.

CMS

Wolfram Language. 2010. "EulerianGraphQ." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/EulerianGraphQ.html.

APA

Wolfram Language. (2010). EulerianGraphQ. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/EulerianGraphQ.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_euleriangraphq, author="Wolfram Research", title="{EulerianGraphQ}", year="2010", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/EulerianGraphQ.html}", note=[Accessed: 15-September-2026]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2026_euleriangraphq, organization={Wolfram Research}, title={EulerianGraphQ}, year={2010}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/EulerianGraphQ.html}, note=[Accessed: 15-September-2026]}